Kekuatan Sisi Refleksif pada Graf Path Comb Titik dan Comb Sisi Graf Friendship

Oleh :
Nasywa 'athiyyatur Rafii' - M0122069 - Fak. MIPA

Graf G adalah himpunan tak kosong berhingga V dari objek yang disebut titik disertai himpunan yang dimungkinkan kosong E dari pasangan dua subset elemen V yang disebut sisi. Graf G mempunyai pelabelan refleksif tak teratur sisi jika setiap titiknya dapat diberi label bilangan genap nonnegatif dari 0 hingga 2kv dan setiap sisinya dapat diberi label bilangan bulat positif dari 1 hingga ke, dengan k = maks {ke,2kv}, sedemikian sehingga bobot untuk setiap sisinya berbeda. Kekuatan sisi refleksif dari graf G yang dinotasikan dengan res(G) adalah nilai minimum k dari label terbesar pada pelabelan refleksif tak teratur sisi. Graf path comb titik graf friendship yang dinotasikan dengan Pn▷fm adalah graf hasil operasi comb titik antara graf friendship fm dan graf path Pn. Graf path comb sisi graf friendship yang dinotasikan dengan Pn ⊵ fm adalah graf hasil operasi comb sisi antara graf friendship fm dan graf path Pn.  Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan kekuatan sisi refleksif dari graf path comb titik graf friendship Pn ▷ fm dengan n ≥ 3 dan m ≥2 dan graf path comb sisi graf friendship Pn ⊵ fm dengan n ≥3 dan m≥2. Dalam penelitian ini, diperoleh hasil res(Pn ▷fm) dengan n ≥ 3 dan m ≥ 2 adalah 3mn+(n−1)/3 untuk 3mn + (n − 1) ̸≡ 2,3 (mod 6) dan 3mn+(n−1)/3 +1 untuk 3mn + (n −1) ≡ 2,3 (mod 6). Selanjutnya, res(Pn ▷ fm) dengan n ≥ 3 dan m ≥2 adalah m(n-1) untuk 3mn−3m ̸≡ 2,3 (mod 6) dan m(n-1)+1 untuk 3mn −3m ≡2,3 (mod 6)