Analisis Kestabilan pada Sistem Reaksi-Difusi Model Solow-Augmented

Oleh :
Dinda Laura Putri Permadi - M0122032 - Fak. MIPA

Sistem reaksi-difusi model Solow-augmented terdiri atas dua variabel dinamik, yaitu modal fisik dan modal manusia per tenaga kerja efektif. Pada model ini, suku reaksi menyatakan proses akumulasi dan depresiasi modal di setiap wilayah, sedangkan suku difusi menyatakan penyebaran modal antarwilayah. Syarat batas Neumann homogen digunakan untuk menyatakan tidak adanya aliran modal yang melewati batas domain pengamatan.Penelitian ini bertujuan untuk menentukan kestabilan titik kesetimbangan pada sistem dinamik model Solow-augmented serta menganalisis kemungkinan terjadinya bifurkasi pada sistem reaksi-difusi model Solow-augmented. Analisis kestabilan dilakukan melalui nilai eigen matriks Jacobi. Pada sistem reaksi-difusi, pengaruh spasial difusi dianalisis menggunakan ekspansi deret kosinus Fourier untuk setiap bilangan gelombang spasial. Selanjutnya, analisis bifurkasi dilakukan untuk menentukan kemungkinan terjadinya bifurkasi Turing, bifurkasi Hopf, dan bifurkasi Turing–Hopf.Hasil penelitian menunjukkan sistem dinamik model Solow-augmented memiliki titik kesetimbangan positif tunggal Eₛ = (((sₖ^(1−β) sₕ^β) / μ)^(1/(1−α−β)), ((sₖ^α sₕ^(1−α)) / μ)^(1/(1−α−β))). Titik kesetimbangan Eₛ bersifat stabil asimtotik lokal apabila memenuhi syarat decreasing returns to scale, yaitu α+β<1>0 selama α+β<1>0 apabila α+β<1. Dengan mengambil parameter α=0.33, β=0.33, sₖ=0.20, sₕ=0.15, μ=0.07, dₖ=0.05, dan dₕ=0.10, simulasi numerik menunjukkan bahwa solusi sistem menuju Eₛ≈(16.60,12.45) dan tidak memperlihatkan pembentukan pola spasial maupun osilasi periodik.