Kekuatan Sisi Refleksif pada Graf Hasil Comb Product dan Comb Product Sisi dari Graf Lintasan dan Graf Siklus

Oleh :
Caveena Citra Annisa Jauhari - M0122020 - Fak. MIPA

Misalkan graf G adalah graf sederhana, terhubung, dan tak berarah. Pelabelan graf adalah suatu pemetaan yang memetakan elemen graf ke suatu bilangan. Pelabelan-k refleksif tak teratur sisi pada graf G adalah suatu pelabelan dengan semua titik pada G mempunyai label bilangan genap non-negatif {0, 2, 4, · · · , 2kv} dan semua sisi pada G mempunyai label bilangan asli {1, 2, 3, · · · , ke}, dengan k = maks{2kv, ke}, sedemikian sehingga bobot setiap sisi berbeda. Bobot sisi uv pada graf G dengan pelabelan η dinotasikan dengan wtη(uv) adalah jumlahan dari label titik u, sisi uv, dan titik v. Kekuatan sisi refleksif dari suatu graf G adalah nilai minimum k di antara semua pelabelan-k refleksif tak teratur sisi yang mungkin.Graf hasil operasi comb product dari graf lintasan dan graf kipas Pn ▷v Fm dengan n ≥ 2 dan m ≥ 3 diperoleh dari satu salinan graf lintasan dan n salinan graf lintasan, kemudian mengimpitkan titik v1 pada salinan graf kipas ke-i, untuk 1 ≤ i ≤ n, dengan titik vi pada graf lintasan. Kemudian, graf hasil operasi comb product sisi dari graf lintasan dan graf kipas Pn ⊵e Fm dengan n ≥ 2 dan m ≤ 3 diperoleh dari satu salinan graf lintasan dan n − 1 salinan graf kipas, kemudian mengimpitkan sisi vv1 pada salinan graf kipas ke-i, untuk 1 ≤ i ≤ n − 1, dengan sisi vivi+1 pada graf lintasan. Metodologi penelitian yang digunakan dalam penelitian ini yaitu studi literatur dengan referensi berupa buku dan artikel dalam jurnal. Referensi tersebut digunakan sebagai acuan dalam menentukan batas bawah res(Pn ▷v Fm) dan res(Pn ⊵e Fm), batas atas res(Pn ▷v Fm) dan res(Pn ⊵e Fm), pola umum label, dan pola umum res(Pn ▷v Fm) dan res(Pn ⊵e Fm). Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan res(Pn ▷v Fm) dan res(Pn ⊵e Fm) dengan n ≥ 2, m ≥ 3.Dalam penelitian ini diperoleh res(Pn ▷v Fm) dan res(Pn ⊵e Fm). Hasil penelitian menunjukkan bahwa res(Pn ▷v Fm) dengan n ≥ 2, m ≥ 3 adalah(2mn−1)/3 untuk 2mn − 1̸ ≡ 2, 3 (mod 6) dan (2mn−1)/3 + 1 untuk 2mn − 1 ≡ 2, 3 (mod 6). Demikian pula, res(Pn ⊵e Fm) dengan n ≥ 2, m ≥ 3 adalah m untuk m = 3, 4, n = 2, (2m−1)(n−1)/3 untuk (2m − 1)(n − 1)̸ ≡ 2, 3 (mod 6), dan (2m−1)(n−1)/3+ 1 untuk (2m − 1)(n − 1) ≡ 2, 3 (mod 6).