PENERAPAN KODE QC-MDPC PADA KRIPTOSISTEM MCELIECE

Oleh :
Bintang Segara Iman - M0122016 - Fak. MIPA

Kriptosistem McEliece merupakan salah satu skema kriptografi pasca-kuantum yang keamanannya didasarkan pada permasalahan decoding kode linear yang bersifat NP-hard. Versi awal kriptosistem ini menggunakan kode Goppa sebagai kunci publik, namun ukuran kuncinya yang sangat besar menjadi kelemahan utama. Penelitian ini membahas penerapan kode Quasi-Cyclic Moderate-Density Parity-Check (QC-MDPC) pada kriptosistem McEliece, yaitu kode linear yang matriks paritasnya tersusun atas blok-blok sirkulan dengan kepadatan moderat. Sifat quasi-cyclic memungkinkan setiap blok matriks paritas direpresentasikan hanya oleh baris pertamanya, sehingga ukuran kunci publik dapat direduksi tanpa menurunkan tingkat keamanan.Konstruksi kunci dibangun dari matriks paritas H = [H0 | H1] yang setiap bloknya berukuran p × p, dengan syarat H1 invertible di F2[x]/(x^p + 1). Kunci publik disusun sebagai G = [Ik | (H1^(-1)H0)^T] dengan blok kiri berupa matriks identitas, yang memenuhi HG^T = 0. Proses enkripsi dilakukan melalui c = MG XOR e dengan vektor kesalahan e berbobot t, sedangkan dekripsi dilakukan dengan menghitung syndrome S = Hc^T dan menerapkan algoritma bit flipping berbasis nilai Unsatisfied Parity Check (UPC) hingga S = 0. Pesan asli kemudian diekstrak dari k bit pertama codeword terkoreksi karena blok kiri G berupa matriks identitas.Simulasi numerik dilakukan dengan parameter n0 = 2, p = 11 sehingga n = 22, k = 11, w = 6, dan t = 1. Pemilihan h0(x) = 1 + x^3 + x^5 dan h1(x) = 1 + x + x^10 keduanya invertible dan telah diverifikasi melalui Algoritma Euclidean Diperluas. Untuk pesan M = (1,0,1,1,0,0,1,0,0,1,0) dan kesalahan tunggal di posisi 7, ciphertext berhasil dipulihkan ke pesan asli hanya dalam satu iterasi bit flipping. Implementasi dalam bahasa Python mereproduksi seluruh tahap pengerjaan manual secara identik, sehingga menunjukkan bahwa kode QC-MDPC dapat diterapkan secara konsisten pada kriptosistem McEliece, baik secara analitis maupun komputasional.