Perbandingan Keakuratan Penyelesaian Sistem Masalah Nilai Awal Orde Satu dengan Metode Runge-Kutta Orde Tiga dan Orde Empat

Oleh :
Januar Kieraha Putra - M0119046 - Fak. MIPA

Dalam dunia pendidikan khususnya pada ilmu matematika terdapat satu pembelajaran tentang sistem masalah nilai awal. Sistem masalah nilai awal dapat memiliki dua penyelesaian analitik. Penyelesaian analitik yang pertama yaitu penyelesaian analitik yang mudah dimana nantinya kita hanya perlu mencari eror tanpa diteruskan ke estimasi eror. Sedangkan yang memiliki penyelesaian analitik sulit, kita perlu mencari sampai ke estimasi eror.Pada penelitian kali ini, sistem masalah nilai awal khususnya orde satu akan diselesaikan dengan metode Runge-Kutta orde tiga dan orde empat.Penelitian ini bertujuan untuk menyelesaikan sistem masalah nilai awal orde satu dengan metode Runge-Kutta orde tiga dan orde empat dengan menentukan titik t pada nilai tertentu dan menentukan variasi nilai h. Saat menyelesaikan sistem masalah nilai awal orde satu dengan Runge-Kutta orde tiga dan empat akan ditentukan akankah hanya akan menghitung eror atau perlu sampai menghitung estimasi eror yang dilihat dari penyelesaian analitiknya. Kemudian akan dibandingkan keakuratan penyelesaian sistem masalah nilai awal orde satu antara metode Runge-Kutta orde tiga dan orde empat.Hasil penelitian menunjukkan bahwa penyelesaian sistem masalah nilai awal orde satu dengan metode Runge-Kutta orde empat lebih akurat dibandingkan dengan metode Runge-Kutta orde tiga. Hal ini dibuktikan dengan dua contoh soal dimana satu soal sistem masalah nilai awal yang memiliki penyelesaian analitik mudah dan satu soal yang memiliki penyelesaian analitik sulit. Penelitian kali ini menggunakan dua titik t yaitu 1 dan 1.5 serta delapan variasi h yaitu 0.1, 0.05, 0.025, 0.0125, 0.00625, 0.003125, 0.0015625, dan 0.00078125. Metode Runge-Kutta orde empat menunjukkan jika nilai h semakin kecil makan nilai rasio eror dan estimasi eror semakin konvergen ke eror global Runge-Kutta orde empat yaitu 0.0625.