KONSTRUKSI DAN ANALISIS KODE LINEAR ATAS GALOIS RING GR(3^2) BERDASARKAN JARAK HAMMING

Oleh :
Ferry Prabowo - M0122050 - Fak. MIPA

Perkembangan teknologi komunikasi digital menuntut sistem transmisi data yang mampu menjaga keutuhan informasi. Dalam proses transmisi, gangguan (noise) dapat menyebabkan eror sehingga diperlukan error-correcting code (ECC) untuk mendeteksi dan mengoreksi eror. Kode linear tidak hanya dapat dikonstruksi pada finite field, tetapi juga pada struktur aljabar yang lebih umum, yaitu finite ring. Salah satu struktur yang dapat digunakan adalah Galois ring. Penelitian ini bertujuan mengonstruksi dan menganalisis kode linear atas Galois ring GR(3^2 ), menentukan kemampuan deteksi dan koreksi eror berdasarkan jarak Hamming, serta mengimplementasikan proses encoding dan decoding menggunakan Python. Metode penelitian dilakukan melalui beberapa tahap, yaitu studi literatur, konstruksi Galois ring GR(3^2 ), konstruksi kode linear menggunakan pendekatan modul, pembentukan matriks generator dan matriks parity-check, pembangkitan seluruh codeword, analisis bobot Hamming, jarak Hamming, jarak minimum, dan implementasi encoding dan decoding menggunakan Python. Berdasarkan Teorema 2.2.2 diperoleh GR(3^2 )≅Z_9, sehingga seluruh operasi kode linear dilakukan pada Z_9. Untuk merepresentasikan 77 karakter yang digunakan dalam penelitian, dipilih kode linear dengan dimensi k=2 dan panjang n=4, sehingga diperoleh 9^2=81 kemungkinan codeword. Dua matriks generator sistematik yang digunakan adalah G_1=[■(1&0&1&1@0&1&2&1)],  G_2=[■(1&0&1&1@0&1&1&3)]. Dari masing-masing generator dibentuk matriks parity-check yang memenuhi hubungan GH^T=0, kemudian seluruh codeword dibangkitkan dan diverifikasi. Hasil analisis menunjukkan bahwa kode linear yang dikonstruksi oleh G_1  memiliki jarak minimum d_min (C_1 )=3, sedangkan kode linear yang dikonstruksi oleh G_2  memiliki jarak minimum d_min (C_2 )=2. Berdasarkan nilai tersebut, kode linear C_1  mampu mendeteksi hingga 2 eror atau mengoreksi 1 eror, sedangkan kode linear C_2  hanya mampu mendeteksi 1 eror dan tidak memiliki kemampuan koreksi eror. Proses decoding dilakukan dengan menghitung sindrom menggunakan matriks parity-check. Implementasi Python meliputi konstruksi kode linear, encoding, perhitungan sindrom, decoding, dan simulasi eror untuk menunjukkan hasil yang sesuai dengan analisis teoritis. Dengan demikian, GR(3^2 )≅Z9 dapat digunakan sebagai struktur dasar dalam konstruksi kode linear, dan pemilihan matriks generator berpengaruh terhadap kemampuan deteksi dan koreksi eror yang dihasilkan.