Penentuan nilai minimum dan maksimum pelabelan γ pada graf firecracker fm.n

Oleh :
Febiani Saraswati - M0104031 - Fak. MIPA

ABSTRAK Pelabelan pada graf adalah fungsi bijektif yang menghubungkan elemen–elemen graf dengan suatu himpunan bilangan bulat non negatif. Suatu pelabelan γ dari sebuah graf yang berorder |V(G)| dan berukuran |E(G)|, merupakan sebuah fungsi 1-1, f : V(G) {0, 1, 2, . . . |E(G)|} yang menurunkan sebuah pelabelan f’ : E(G) {1, 2, . . . |E(G)|} terhadap edge-edge G. Dengan kata lain pelabelan γ didefinisikan sebagai selisih dari label pada vertex-vertex pada kedua ujung edge, f’(e) = | f(u) – f(v)|, untuk setiap edge e = (u,v) dari G. Setiap pelabelan γ dapat ditentukan sebuah nilai yang dinotasikan dengan val(f), yang didefinisikan dengan val(f) = .Nilai maksimum dan minimum dari pelabelan γ graf G didefinisikan sebagai valmax(G) = max{val(f)} dan valmin(G) = min{val(f)} dengan f adalah pelabelan γ graf G. Sebuah pelabelan γ dari graf G disebut pelabelan maksimum γ jika val(f) = valmax(G) dan sebuah pelabelan minimum γ jika val(f) = valmin(G). Tujuan penulisan skripsi ini adalah dapat menentukan nilai minimum dan maksimum dari graf firecracker Fm,n. Metode yang digunakan dalam penulisan skripsi ini adalah studi literetur. Berdasarkan hasil pembahasan, diperoleh kesimpulan sebagai berikut. 1. Nilai minimum dari pelabelan γ pada graf firecracker Fm,n 2m + (m – 2)n + 1 , untuk n ganjil m + m + (m – 2) + 1, untuk n genap 2. Nilai maksimum dari pelabelan γ pada graf firecracker Fm,n 2 + 2n2 – 3 , m = 2, n ≥ 4 3 +5n2 -8 , m = 3, n ≥ 4 4 + 10n2 – 4n – 5 , m = 4, n ≥ 4 5 + 16n2 – 9n – 1 , m = 5, n ≥ 4 (2m – 1)m + , m ≥ 3, n = 2 (5m – 2) m + , m ≥ 3, n = 3 Kata kunci : pelabelan γ, graf firecracker