Diberikan suatu graf terhubung non-trivial G. Jarak vertex u ke v pada graf G adalah panjang path terpendek dari u ke v yang dinotasikan dengan d(u, v). Jika v merupakan sebuah vertex pada graf G dan W ? V (G) dimana W = {w_1,w_2,w_3,...,w_n}, maka representasi dari vertex v terhadap W adalah pasangan terurut n-tuple, yaitu r(v|W) = (d(v,w_1 ),d(v,w_2 ),d(v,w_3),...,d(v,w_n)). Suatu himpunan W disebut sebagai himpunan pembeda lokal jika r(u|W) ?=r(v|W) untuk setiap pasang vertex u dan v yang adjacent pada graf G. Himpunan pembeda lokal dengan kardinalitas minimum disebut basis metrik lokal dari G dan banyaknya vertex dari suatu basis metrik lokal pada graf G disebut dimensi metrik lokal, dan dinotasikan dengan diml(G).
Graf mushroom adalah graf dengan himpunan vertex V = {v_i,w,u_i | i = 1,2,3,...,m} dan himpunan edge E = {wv_i | i = 1,2,… ,m} ? {wu_i | i = 1,2,… ,m} ? {v_i v_(i+1) | i =1,2,… ,m-1}. Graf tunas kelapa adalah graf yang dikembangkan dari graf cycle C_n pada bagian kelapa, graf path P_m dan vertex singleton pada bagian daun, dimana setiap vertex pada path dan vertex singleton tersebut terhubung dengan vertex ke-n dari cycle. Graf hasil operasi korona dari graf cone dengan graf lintasan GC_(m,n) ? P_l adalah graf yang terbentuk dari graf GC_(m,n) dan |V (GC_(m,n))| salinan graf P_l, kemudian menghubungkan setiap vertex v_(m,n) ? V (GC_(m,n)) ke semua vertex dari V (P_l).
Tujuan pada penelitian ini yaitu menentukan dimensi metrik lokal pada graf mushroom, graf tunas kelapa, dan graf hasil operasi korona graf cone dengan graf lintasan. Hasil penelitian menyatakan bahwa diml(Mr_(m,n)) adalah 1 untuk m = 1, n ? 1, 2 untuk 2 ? m ? 5, n ? 1, dan ?(m+2)/4? untuk m ? 6, n ? 1. Kemudian diml(CR_(n,m)) adalah 2 untuk 1 ? m ? 5, n ? 3, ?(m+7)/4? untuk m ? 6, n ganjil dan ?(m+2)/4? untuk m ? 6, n genap. Selanjutnya diml(GC_(m,n) ? P_l) adalah m + n untuk 1 ? l ? 5, m ? 3, n ? 1, dan (m + n) ?(m+2)/4? untuk l ? 6, m ? 3, n ? 1.
