Misalkan G adalah suatu graf terhubung dengan himpunan vertex V(G) dan himpunan edge E(G). Misalkan W={w1,w2,...,wk} adalah subhimpunan dari V(G). Untuk setiap v∈V(G), representasi vertex v terhadap W didefinisikan sebagai k-pasang terurut r(v|W)=(d(v,w1),d(v,w2),...,d(v,wk)). Himpunan W dikatakan sebagai himpunan pembeda dari G jika untuk setiap dua vertex berbeda x,y∈V(G) berlaku r(x|W)≠r(y|W). Himpunan pembeda minimum atau basis dari G adalah himpunan pembeda dari G dengan kardinalitas terkecil. Dimensi metrik dari G, dinotasikan dim(G), didefinisikan sebagai banyaknya elemen dari suatu basis di G.
Graf sapu atau graf broom dinotasikan sebagai Bn,d untuk n≥4 dan d≥2 adalah graf dengan jumlah vertex sebanyak n yang terdiri atas graf lintasan dengan d vertex dan (n-d) pendant vertex yang adjacent dengan vertex ujung dari graf lintasan. Graf kelabang dinotasikan sebagai (2Sn,Pm,Sn) untuk m≥3 dan n≥3 merupakan pengembangan dari graf ilalang (Sn,3) dengan memperpanjang salah satu edge, yakni sebanyak m vertex, yang menghubungkan vertex pusat graf (Sn,3) ke salah satu vertex pusat graf bintang Sn. Graf A-bintang dinotasikan sebagai A-Sn untuk n≥3 merupakan graf yang dibangun dari graf yang berbentuk huruf A kapital dan diberikan graf bintang Sn pada masing-masing pendant vertex-nya. Setiap pendant vertex pada graf A merupakan pusat dari graf bintang Sn.
Tujuan penelitian ini yaitu menentukan dimensi metrik pada graf sapu, graf kelabang, dan graf A-bintang. Hasil penelitian menunjukkan dimensi metrik pada graf sapu Bn,d dengan n≥4 dan d≥2 adalah dim(Bn,d)=n-d. Dimensi metrik pada graf kelabang (2Sn,Pm,Sn) dengan m≥3 dan n≥3 adalah dim(2Sn,Pm,Sn)=3(n-1). Dimensi metrik pada graf A-bintang A-Sn dengan n≥3 adalah dim(A-Sn)=2(n-1).
