Nilai eigen dan vektor eigen merupakan konsep penting yang termuat dalam matriks persegi. Matriks persegi dalam aljabar maks-plus dapat direpresentasikan dalam bentuk graf yang disebut precedence graph. Precedence graph dapat didefinisikan dalam dua bentuk, yaitu graf strongly connected dan graf tak strongly connected. Matriks tak tereduksi merupakan matriks representasi dari graf strongly connected, sedangkan matriks tereduksi adalah matriks representasi dari graf tak strongly connected.
Penelitian ini bertujuan untuk merumuskan langkah-langkah penentuan nilai eigen, vektor eigen, dan himpunan vektor eigen matriks tereduksi pada aljabar min-plus. Aljabar min-plus memiliki struktur yang isomorfis dengan aljabar maks-plus. Oleh karena itu, nilai eigen, vektor eigen, dan himpunan vektor eigen matriks tereduksi pada aljabar min-plus dapat ditentukan berdasarkan teori nilai eigen, vektor eigen, dan himpunan vektor eigen matriks tereduksi pada aljabar maks-plus.
Hasil penelitian merupakan langkah-langkah dalam penentuan nilai eigen, vektor eigen, dan himpunan vektor eigen matriks tereduksi pada aljabar min-plus. Penentuan nilai eigen diperoleh dengan pengubahan matriks tereduksi A∈R_ε′ ^nxn menjadi Frobenius Normal Form (FNF), kemudian ditentukan nilai eigen dari masing-masing submatriks A_rr yang berada di diagonal utama A yang FNF dengan 1 ≤ r ≤ n. Nilai eigen dari A_rr yang spektral merupakan nilai eigen dari A. Selanjutnya, vektor eigen yang bersesuaian dengan nilai eigen dari A dapat ditentukan melalui kolom-kolom matriks Γ(λ^−1_i ⊗ A) = A_{λ_i} ⊕′ A^⊗2_{λ_i} ⊕′. . . ⊕′A^⊗n_{λ_i} dengan λ_i adalah nilai eigen dari A. Himpunan vektor eigen dipandang sebagai peta dari suatu matriks yang kolom-kolomnya merupakan vektor eigen dari setiap nilai eigen yang bersesuaian.
