Aljabar maks-plus adalah himpunan Rε = R ∪ {ε} dengan R merupakan himpunan bilangan real dan ε = −∞ yang dilengkapi dengan operasi maksimum (⊕) dan penjumlahan (⊗). Aljabar maks-plus dapat diperluas menjadi aljabar maks-plus interval. Aljabar maks-plus interval adalah himpunan I(R)ε yang dilengkapi dengan operasi ⊕ dan ⊗. Selain aljabar maks-plus, terdapat semiring lain yaitu aljabar min-plus. Aljabar min-plus adalah himpunan Rε′ = R ∪ {ε′} dengan R merupakan himpunan bilangan real dan ε′ = +∞ yang dilengkapi dengan operasi minimum (⊕′) dan penjumlahan (⊗). Untuk penerapan dalam interval waktu, aljabar min-plus diperluas menjadi aljabar min-plus interval.
Aljabar min-plus interval adalah himpunan I(R)ε′ yang dilengkapi dengan operasi ⊕′ dan ⊗. Dalam aljabar maks-plus terdapat konsep polinomial karakteristik dan masalah eigen matriks yang saling berhubungan. Lebih lanjut, terdapat konsep polinomial karakteristik dan masalah eigen yang telah dibahas pada beberapa matriks khusus yaitu matriks segitiga dan matriks diagonal R-astik ganda tegas atas aljabar maks-plus. Konsep ini dapat diterapkan pada aljabar min-plus interval. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan polinomial karakteristik, nilai eigen utama, dan vektor eigen yang bersesuaian dengan nilai eigen utama pada matriks segitiga dan matriks diagonal R-astik ganda tegas atas aljabar min-plus interval.
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah studi literatur. Penelitian ini diawali dengan menjelaskan definisi matriks segitiga dan matriks diagonal R-astik ganda tegas atas aljabar min-plus interval. Kemudian, menetukan pola umum polinomial karakteristik, nilai eigen utama, dan vektor eigen dari kedua matriks tersebut dan mengkaji teorema untuk membuktikan hasil yang diperoleh. Terakhir, memberikan contoh definisi dan teorema yang berkaitan dengan polinomial karakteristik, nilai eigen utama, dan vektor eigen dari matriks segitiga dan matriks diagonal R-astik ganda tegas atas aljabar min-plus interval.
Hasil dari penelitian ini diperoleh bahwa polinomial karakteristik dari matriks segitiga dan matriks diagonal R-astik ganda tegas atas aljabar min-plus interval adalah sama, yaitu χA(x) ≈ [χA(x), χA(x)] dengan χA(x) = (x ⊕′ a11) ⊗(x ⊕′ a22) ⊗ ... ⊗ (x ⊕′ ann) dan χA(x) = (x ⊕′ a11) ⊗ (x ⊕′ a22) ⊗ ... ⊗ (x ⊕′ ann).Nilai eigen utama kedua matriks tersebut juga sama, yaitu sudut terkecil dari polinomial karakteristiknya. Vektor eigen dari matriks segitiga adalah kolom-kolom dari matriks Aλ dengan batas bawah elemen diagonalnya sebagai vektor eigen matriks A dan batas atas elemen diagonalnya 0 serta vektor eigen dari matriks diagonal R-astik ganda tegas adalah kolom-kolom dari matriks Aλ denganelemen diagonalnya [0, 0].
