Grup adalah suatu himpunan G dengan sebuah operasi biner yang memenuhi aksioma tertentu. Suatu graf G terdiri dari himpunan tak kosong berhingga V yang disebut vertex dan himpunan E yang menghubungkan dua elemen dari V yang disebut edge. Beberapa tahun terakhir, graf mulai digunakan untuk menggambarkan objek abstrak pada sistem bilangan dari suatu grup.
Suatu graf G merupakan graf terhubung jika terdapat u − v path antara sebarang dua vertex di G. Suatu graf terhubung G disebut graf Hamilton jika terdapat cycle yang memuat setiap vertex dari G. Graf terhubung G disebut graf semi-Euler jika terdapat trail yang memuat setiap edge dari G. Suatu graf G merupakan graf planar jika graf G dapat digambarkan pada bidang datar tanpa ada edge-edge yang saling berpotongan, jika tidak maka disebut graf tak planar.
Penelitian ini bertujuan menentukan definisi graf tripel zero-sum dari grup komutatif G, menentukan algoritme untuk membentuk T ZS(Zn), dan memeroleh sifat-sifat dari TZS(Zn). Metode penelitian yang dilakukan adalah studi literatur. Langkah yang dilakukan untuk menentukan definsisi graf tripel zero-sum dari grup bilangan bulat modulo n yaitu menentukan elemen yang menjadi vertex dan syarat adjacency-nya. Selanjutnya, menyusun algoritme untuk menampilkan gambar suatu graf tripel zero-sum dari grup bilangan bulat modulo n menggunakan Python. Dengan menampilkan beberapa gambar graf tripel zero-sum dari grup bilangan bulat modulo n, dilakukan observasi untuk memeroleh hipotesis sifat-sifat graf tripel zero-sum dari grup bilangan bulat modulo n. Selanjutnya, membuktikan sifat-sifat graf tripel zero-sum dari grup bilangan bulat modulo n. Dari pembuktian tersebut, diperoleh sifat-sifat graf tripel zero-sum dari grup bilangan bulat modulo n.
Hasil yang diperoleh pada penelitian ini yaitu definisi graf tripel zero-sum, algoritme pembentukan TZS(Zn), dan dua sifat TZS(Zn). Graf tripel zero-sum dari grup bilangan bulat modulo n (TZS(Zn)) merupakan graf sederhana tak berarah dimana himpunan vertex-nya yaitu semua elemen Zn. Dua vertex berbeda a dan b adjacent jika dan hanya jika a + b ̸= 0 dan terdapat c ∈ Zn sehingga a + b + c = 0. Kemudian diperoleh algoritme pembentuk graf tripel zero-sum dari grup bilangan bulat modulo n. Selanjutnya diperoleh dua sifat dari TZS(Zn). Pertama, TZS(Zn) merupakan graf terhubung untuk sebarang n. Kedua, TZS(Zn) merupakan graf Hamilton jika n ≥ 4, graf semi-Euler jika n genap, dan graf tak planar jika n ≥ 6.
