Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan concept image yang dijadikan concept definition pada materi fungsi invers, mendeskripsikan penyebab terjadinya concept image yang dimiliki peserta didik dilihat dari potensi learning obstacles yang dialami dan alur belajar yang diterapkan oleh guru pada materi fungsi invers, dan menyusun desain didaktis hipotesis yang dapat digunakan oleh guru berdasarkan tahap prospective analysis dalam DDR pada materi fungsi invers. Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif dengan pendekatan fenomenologi hermeneutika yang mengaplikasikan tahap pertama DDR (prospective analysis). Sumber data penelitian ini meliputi narasumber (1 matematikawan, 2 guru matematika, 1 guru matematika pengampu peserta didik, dan 22 peserta didik XI PK Pi I), arsip dokumen (solusi penyelesaian masalah dari studi pendahuluan dan perangkat pembelajaran yang digunakan guru dalam proses pembelajaran). Teknik pengambilan sampel dilakukan dengan purposive sampling. Pengumpulan data dilakukan dengan tes identifikasi concept image dan potensi learning obstacles, wawancara mendalam terhadap narasumber, dan pengkajian dokumen (buku pendamping pembelajaran dan modul ajar yang digunakan guru). Teknik uji validitas yang digunakan adalah triangulasi sumber dan teknik. Analisis data dengan menggunakan tahapan analisis data fenomenologi hermeneutik dan analisis situasi didaktis sebelum pembelajaran. Hasil penelitian ini adalah sebagai berikut. Pertama, concept image yang dianggap sebagai concept definition terkait fungsi invers memperhatikan empat hal yaitu sifat berkorespondensi satu-satu yang dimiliki suatu fungsi, kaitan daerah asal fungsi dan fungsi inversnya, kaitan daerah hasil fungsi dan fungsi inversnya, dan aturan pengaitan fungsi invers yang memiliki hubungan dengan aturan pengaitan fungsi awalnya. Kedua, enam concept image peserta didik terkait fungsi invers teridentifikasi dengan potensi learning obstacles dengan jenis ontogenic, didactical, dan epistemological sebagai salah satu penyebab terjadinya. Ketiga, sajian desain didaktis hipotesis yang dimulai dari definisi fungsi dalam berbagai representasi; domain, kodomain, dan range fungsi aljabar dan fungsi non-aljabar; jenis-jenis fungsi (surjektif, injektif, dan bijektif); definisi fungsi invers; grafik fungsi invers; dan berakhir pada fungsi invers dari fungsi aljabar dan non-aljabar.
