Penelitian ini dilakukan dengan tujuan mendeskripsikan kemampuan representasi matematis siswa dengan Kemampuan Awal Matematis (KAM) serta Self-efficacy dalam menyelesaikan soal fungsi invers dan komposisi. Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif studi kasus. Pemilihan subjek penelitian dengan prosedur teknik purposive sampling. Pemilihan subjek penelitian ada 8 orang siswa kelas XI.8 SMA Batik 1 Surakarta tahun ajaran 2023/2024, terdiri dari dua orang siswa dengan KAM tinggi dan Self-efficacy tinggi, dua orang siswa dengan KAM tinggi dan Self-efficacy rendah, dua orang siswa dengan KAM rendah dan Self-efficacy tinggi, dan dua orang siswa dengan KAM rendah dan Self-efficacy rendah. Data penelitian didapat dengan metode tes serta wawancara berbasis tugas. Selanjutnya validasi data dengan teknik triangulasi metode dan dilakukan analisis data dengan tahapan reduksi data, penyajian data, serta penarikan kesimpulan. Hasil penelitian menyatakan (1) kemampuan representasi matematis siswa tingkat KAM tinggi dan Self-efficacy tinggi saat menjawab tes soal fungsi invers dan komposisi yaitu (a) kemampuan representasi visual, siswa membaca data pada suatu representasi gambar dengan baik dan membuat representasi diagram panah sesuai konsep fungsi invers, (b) kemampuan representasi simbolik, siswa membuat dan melibatkan model matematika saat menyelesaikan soal, (c) kemampuan representasi verbal, siswa memahami situasi masalah di soal, menjawab semua soal dengan menggunakan kata-kata yang logis, serta menyimpulkan jawaban; (2) kemampuan representasi matematis siswa tingkat KAM tinggi dan Self-efficacy rendah dalam menyelesaikan soal fungsi invers dan komposisi yaitu (a) kemampuan representasi visual, siswa menyajikan kembali data dari suatu representasi diagram batang dan menggambarkan diagram invers tetapi representasi tersebut belum memfasilitasi penyelesaian yang benar, (b) kemampuan representasi simbolik, siswa membuat dan melibatkan model / ekspresi matematis dalam penyelesaian, (c) kemampuan representasi matematis, siswa membuat situasi masalah dari data namun terdapat siswa belum menjawab soal menggunakan kata-kata yang lengkap dan tidak membuat simpulan; (3) kemampuan representasi matematis siswa dengan KAM rendah dan Self-efficacy tinggi ketika mengerjakan soal fungsi invers dan komposisi yaitu (a) kemampuan representasi visual, siswa menyajikan kembali data dari suatu representasi diagram batang dan menggambarkan diagram invers namun gambar tersebut belum memfasilitasi penyelesaian yang benar, (b) kemampuan representasi simbolik, siswa membuat suatu model matematika tetapi tidak dapat mengoperasikan model atau ekspresi matematis dengan benar, (c) kemampuan representasi verbal, siswa memahami situasi masalah dengan baik namun menjawab permasalahan pada soal tanpa melibatkan kata-kata dan tidak membuat simpulan jawaban; (4) kemampuan representasi matematis siswa tingkat KAM rendah dan Self-efficacy rendah dalam menyelesaikan soal fungsi invers dan komposisi yaitu (a) kemampuan representasi visual, siswa memahami informasi pada suatu representasi diagram panah tetapi tidak mencoba menyelesaikan permasalahan menggunakan representasi diagram invers, (b) kemampuan representasi simbolik, siswa tidak membuat suatu model matematika serta tidak melibatkan model matematika dalam penyelesaian soal, (c) kemampuan representasi matematis verbal, terdapat siswa yang memahami situasi masalah pada soal dan menjawab menggunakan langkah-langkah dengan kata-kata tetapi tidak meyimpulkan jawaban. Akan tetapi, ada siswa yang sama sekali tidak memenuhi indikator verbal yaitu tidak menjawab dengan kata-kata yang lengkap, kesulitan memahami soal, dan tidak membuat simpulan jawaban.
