MODEL LOG LINEAR MARGINAL DARI DISTRIBUSI BERSYARAT POISSON UNTUK TIPE DATA CACAH BERKELOMPOK

Oleh :
SRI WINARNI - -

ABSTRAK Sri Winarni, 2007. MODEL LOG LINEAR MARGINAL DARI DISTRIBUSI BERSYARAT POISSON UNTUK TIPE DATA CACAH BERKELOMPOK, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret Surakarta. Data cacah berkelompok merupakan data hasil perhitungan dari banyaknya kejadian dalam periode waktu tertentu, misalnya data banyaknya kecelakaan, kelahiran, kematian, dan lain sebagainya pada tahun tertentu. Sampelnya diambil secara random dengan membagi populasi menjadi subpopulasi sesuai dengan kelompok yang telah ditentukan peneliti. Model log linear campuran berdasarkan distribusi bersyarat Poisson diperkenalkan sebagai model awal untuk menentukan hubungan kausal tipe data tersebut , karena data dari variabel respon yang bersyarat terhadap suatu efek random (Yij merupakan data cacah sehingga berdistribusi Poisson dan efek random (bi) juga diasumsikan berdistribusi Poisson. Variabel random (bi) disebut efek random yang diperhitungkan untuk menggambarkan autokorelasi variabel respon dalam kelompok i. Model awal dari model log linear campuran berdasarkan distribusi bersyarat Poisson berupa model log linear bersyarat untuk mean variabel respon Y bersyarat terhadap efek random (E( Yi . Hubungan kausal antara variabel respon Yij dan variabel kovariat / bebas X dapat ditentukan melalui model mean variabel respon Y tanpa bersyarat terhadap efek random E(Y). Model tersebut merupakan model log linear marginal yang diturunkan dari model log linear campuran yang telah diketahui sebelumnya. Tujuan dari skripsi ini adalah menentukan model log linear marginal dan distribusi dari variabel respon Yij, menentukan matriks variansi dan kovariansinya, serta mengestimasi parameter model log linear marginal yang diperoleh hasil penurunan dari model log linear campuran berdasarkan distribusi bersyarat Poisson. Hasil pembahasan menunjukkan bahwa model log linear marginal dari variabel respon Yij adalah dan mempunyai distribusi pseudo-Poisson dengan overdispersi. Sedangkan matriks variansinya adalah , dan matriks kovariansinya adalah . Dari model marginalnya, parameter dan diestimasi menggunakan algoritma berdasarkan metode Iterative Reweighted Generalized Least Square (IRGLS). Kata kunci : data cacah berkelompok, model log linear campuran, model log linear marginal, overdispersi, Iterative Reweighted Generalized Least Square (IRGLS).