Aljabar maks-plus dapat didefinisikan dengan Rε = R ∪ {ε} dengan R adalah himpunan bilangan real dan ε = −∞. Pada aljabar ini memuat dua sistem operasi yaitu operasi maksimum (⊕) dan operasi penjumlahan (⊗) sehingga
dapat dinotasikan dengan Rmaks = (Rε, ⊕, ⊗). Sama halnya pada aljabar konvensional, pada aljabar maks-plus juga terdapat konsep mengenai kebebasan dan
kebergantungan linear yaitu Kebebasan dan kebergantungan linear secara lemah,
kebebasan dan kebergantungan linear Gondran-Minoux, dan kebebasan dan kebergantungan linear tropical. Terdapat pengembangan dari aljabar maks-plus
yaitu aljabar maks-plus interval. Selain aljabar maks-plus juga terdapat aljabar
min-plus. Aljabar min-plus dapat didefinisikan sebagai himpunan Rε
′ = R ∪ {ε
′}
dengan R merupakan himpunan bilangan real ε
′ = +∞ yang dilengkapi dengan
operasi minimum (⊕′
) dan operasi penjumlahan (⊗) yang kemudian dinotasikan
dengan Rmin = (Rε
′, ⊕′
, ⊗). Sama halnya pada aljabar maks-plus, pada aljabar
min-plus juga terdapat konsep mengenai kebebasan linear. Pengembangan dari
aljabar min-plus adalah aljabar min-plus interval.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui konsep kebebasan dan kebergantungan linear lemah, Gondran-minoux, dan tropical pada aljabar min-plus
serta masing-masing hubungan antara konsep kebebasan pada min-plus interval.
Menggunakan analogi yang bersesuaian di dalam aljabar maks-plus interval ditentukan konsep kebebasan linear lemah, kebebasan linear Gondran-Minoux, dan
kebebasan linear secara tropical pada aljabar min-plus interval.
Berdasarkan penelitian diperoleh definisi mengenai kebebasan linear lemah,
kebebasan linear Gondran-Minoux, dan kebebasan linear tropical. Selain itu
diperoleh hubungan dari masing-masing konsep kebebasan linear yaitu jika P
adalah himpunan yang bebas linear Gondran-Minoux maka P juga merupakan
himpunan bebas linear lemah, jika P adalah himpunan yang bebas linear tropical
maka P juga merupakan himpunan bebas linear Gondran-Minoux, dan yang terakhir jika P adalah himpunan yang bebas linear lemah maka P juga merupakan
himpunan bebas linear tropical.
