MODEL SIR DENGAN IMIGRAN DAN VAKSINASI

Oleh :
NANANG MUALIM - M0105053 -

Nanang Mualim, 2009. MODEL SIR DENGAN IMIGRAN DAN VAK- SINASI. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret. Model SIR merupakan model matematika yang dapat digunakan untuk menggambarkan penyebaran penyakit infeksi. Ada dua model SIR klasik, yaitu model SIR epidemik dan endemik. Kedua model SIR klasik digunakan untuk menggambarkan penyebaran penyakit pada suatu wilayah dengan populasi ter- tutup sehingga faktor imigran diabaikan. Namun, pada kota-kota besar, imigran turut memberikan pengaruh dalam penyebaran penyakit infeksi. Penyebaran penyakit ini dapat di egah melalui program vaksinasi. Tujuan dari penulisan ini adalah menurunkan ulang model SIR dengan pe- ngaruh imigran dan vaksinasi, serta menentukan titik kesetimbangan dan analisis kestabilan (interpretasi model). Metode yang digunakan pada penulisan skripsi ini adalah studi literatur. Model SIR merupakan sistem autonomous, berbentuk sistem persamaan diferensial nonlinear orde satu. Untuk mengamati perilaku sistem diperlukan kon- sep kestabilan di titik kesetimbangan. Dengan metode linearisasi, kestabilan sis- tem dapat ditentukan berdasarkan kriteria nilai eigen dari matriks Ja obian. Ada dua ma am titik kesetimbangan pada model SIR dengan imigran dan vaksinasi, yaitu titik kesetimbangan bebas penyakit dan endemik. Titik kesetimbangan be- bas penyakit diperoleh jika tidak terdapat individu yang terinfeksi ketika laju perubahannya nol. Sedangkan titik kesetimbangan endemik diperoleh jika terda- pat individu yang terinfeksi dalam populasi saat laju perubahannya nol. Pada ontoh kasus, titik kesetimbangan yang diperoleh adalah titik kesetimbangan en- demik. Keparahan dari penyakit diukur berdasarkan pun ak endemik, yaitu jum- lah maksimal individu yang terinfeksi. Eksperimen numerik menunjukkan bahwa pun ak endemik dapat diturunkan dengan menurunkan laju kontak, menaikkan laju kesembuhan, serta menaikkan laju vaksinasi.