FORMULA ITÔ DAN APLIKASINYA DALAM PENYELESAIAN FUNGSI PRODUKSI COBB-DOUGLAS STOKASTIK

Oleh :
SERTIA DWI YUNIASARI - M0105064 -

ABSTRAK Sertia Dwi Yuniasari, 2009. FORMULA ITÔ DAN APLIKASINYA DALAM PENYELESAIAN FUNGSI PRODUKSI COBB - DOUGLAS STOKASTIK. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret. Suatu persamaan diferensial berlaku dalam model yang bersifat deterministik maupun dalam model yang bersifat stokastik yang disebut dengan persamaan diferensial stokastik. Proses stokastik yang merupakan penyelesaian dari persamaan diferensial stokastik disebut dengan proses Itô. Untuk menyelesaian persamaan diferensial stokastik digunakan formula Itô yang merupakan versi stokastik dari aturan rantai. Fungsi produksi Cobb-Douglas yang menyatakan bahwa hasil produksi ditentukan oleh jumlah tenaga kerja dan jumlah modal yang ditanamkan, dapat dinyatakan dalam suatu bentuk stokastik dengan indeks menyatakan waktu. Bentuk fungsi produksi Cobb-Douglas stokastik diperoleh dengan mengaplikasikan formula Itô untuk menyelesaikan persamaan diferensial stokastik yang terbentuk dari fungsi produksi Cobb-Douglas stokastik. Tujuan dari penulisan skripsi ini adalah untuk menurunkan ulang bentuk formula Itô dan mengaplikasikannya untuk memperoleh penyelesaian fungsi produksi Cobb-Douglas stokastik. Metode yang digunakan adalah studi literatur yang digunakan untuk membuktikan teorema-teorema terkait dengan penurunan ulang formula Itô dan penyelesaian fungsi produksi Cobb-Douglas stokastik. Berdasarkan hasil pembahasan, diperoleh kesimpulan bahwa formula Itô dapat direpresentasikan dalam dua bentuk, yaitu formula Itô untuk dimensi satu dan formula Itô untuk dimensi yang lebih tinggi (multidimensi). Selanjutnya, Itô formula dapat diaplikasikan untuk menyelesaikan fungsi produksi Cobb-Douglas stokastik.