EFISIENSI METODE FUNGSI WALSH DENGAN GABUNGAN V-CYCLE DAN EKSTRAPOLASI RICHARSON DALAM PENYELESAIAN PERSAMAAN INTEGRAL FREDHOLM LINEAR

Oleh :
Purnami Widyaningsih - -

Persamaan integral Fredhom linier dapat diselesaikan dengan metode fungsi Walsh. Fungsi yang ada dalam persamaan tersebut diekspansikan sebagai deret fungsi Walsh berhingga (m suku, m =2n, n  N) dan kernelnya diekspansikan sebagai deret fungsi Walsh rangkap berhingga, juga m suku. Langkah ini menghasilkan sisitem persamaan linier. Selanjutnya sistem linier tersebut diselesaikan dengan eliminasi Gauss. Sistem persamaan linier yang dimaksud dapat diselesaikan dengan menggunakan ide multigrid, khususnya gabungan v-cycle dan ekstra polasi Richadrson. Di sini, sistem tersebut diselesaikan tidak hanya dengan eliminasi Gauss tetapi juga dengan gabungan v-cycle dan ekstrapolasi Richardson. Untuk melihat bagaimana efisiensi penggunaan gabungan tersebut dibandingkan eliminasi Gauss, biaya perhitungan yang diperlukan untuk menyelesaikan sistem persamaan liniernya dibandingkan. Eksperimen numerik menunjukkan bahwa gabungan v-cycle dan ekstrapolasi Richardson secara signifikan (>90%) dapat menurunkan biaya perhitungan yang diperlukan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier yang dihasilkan. Ini berarti bahwa gabungan kedua metode tersebut dapat meningkatkan efisiensi eliminasi Gauss secara signifikan.