Pengaruh Reaksi Difusi-Adveksi pada Sistem Pemangsa-Mangsa

Oleh :
Maulana Fari Asrafi - M0121049 - Fak. MIPA

Sistem pemangsa-mangsa dengan reaksi difusi-adveksi merupakan sistem yang merepresentasikan interaksi antara sekelompok mangsa dan pemangsa di suatu ekosistem tertutup dengan adanya reaksi difusi yang merepresentasikan penyebaran populasi mangsa dan pemangsa. Reaksi adveksi merepresentasikan adanya aliran yang mempengaruhi pergerakan mangsa dan pemangsa.Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh dari reaksi difusi-adveksi pada sistem pemangsa-mangsa. Analisis kestabilan titik kesetimbangan sistem pemangsa-mangsa dengan reaksi difusi-adveksi dilakukan dengan menganalisis nilai eigen dari matriks Jacobi yang telah memuat pengaruh spasial dari difusi dan adveksi. Selain itu, penelitian ini juga bertujuan untuk mengkaji adanya bifurkasi Turing dan Hopf pada sistem pemangsa-mangsa dengan reaksi difusi-adveksi.Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa pada sistem pemangsa-mangsa terdapat titik kesetimbangan dengan kestabilannya yaitu titik kesetimbangan kepunahan mangsa dan pemangsa $E_1(0,0)$ adalah tidak stabil, titik kesetimbangan kepunahan pemangsa $E_2(1,0)$ stabil, titik ketahanan mangsa dan pemangsa $E_3(\frac{2}{3},\frac{3\gamma}{2(\beta-\gamma)})$ \textit{degenerate}, titik ketahanan mangsa dan pemangsa $E_4(u_1,v_1)$ stabil untuk beberapa nilai parameter dan $E_5(u_2,v_2)$ \textit{saddle point}. Adanya reaksi difusi-adveksi membuat titik kesetimbangan $E_2$ stabil dengan syarat $k^2>\frac{2}{d_1+d_2}$ dan $E_4$ bersifat stabil dengan syarat $2u_1+\beta q_7<\alpha q_7+\mathrm{tr}(D)k^2$ dan $\det(D)k^4-\beta q_7(\alpha q_6+q_7)-2u_1>(\beta d_1q_7+d_2(2u_1-\alpha q_7))k^2$. Analisis bifurkasi menunjukkan bahwa sistem mengalami ketakstabilan Turing apabila $t_2 \left(-2 u_1t_1 +\alpha v_1 (u_1 + v_1) \right)  +u_1 \left( 2 d_2 t_1 -\alpha d_2 v_1  +\beta d_1 v_1  \right)^2> 0$ dan terjadi bifurkasi Hopf apabila $\beta u_1 v_1 h_1(d_1 + d_2)^2  \leq d_1 d_2t_1^2 u_1^2 \left(2 + \frac{v_1 (-\alpha + \beta)}{t_1} \right)^2$. Jika diambil nilai parameter bifurkasi $\alpha$ dan $d_2$ dengan $\beta=0.3$, $\gamma=0.1$, dan $d_1=0.5$, maka diperoleh diagram bifurkasi yaitu daerah stabil, daerah ketakstabilan Turing, daerah bifurkasi Hopf, dan daerah bifurkasi Turing-Hopf.