Goppa code merupakan salah satu kode koreksi kesalahan yang dibangun atas dasar konsep lapangan hingga GF(p^m) dan polinomial Goppa g(x). Proses encoding dan decoding pada Goppa code memanfaatkan struktur aljabar dari polinomial Goppa untuk membangun matriks generator G dan matriks cek paritas H, yang memungkinkan deteksi dan koreksi kesalahan secara efisien. Proses tersebut dapat diaplikasikan dalam sistem komunikasi digital untuk mengubah suatu pesan m menjadi codeword c melalui operasi perkalian suatu pesan dengan matriks generator c = mG. Ketika terjadi gangguan pada saluran transmisi, matriks cek paritas H berperan dalam mengidentifikasi posisi kesalahan melalui perhitungan Hc^T. Berdasarkan perhitungan tersebut, posisi kesalahan dapat ditentukan dan dikoreksi dengan menghapus kesalahan yang terjadi agar pesan m dapat dipulihkan secara valid.
Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis struktur aljabar dari Goppa code dalam GF(2^4). Selain itu, penelitian ini juga bertujuan untuk mengidentifikasi potensi optimasi dalam struktur aljabar dari Goppa code dan membangun program SageMath.
Hasil yang diperoleh pada penelitian ini adalah elemen dalam GF(2^4) dapat diubah menjadi vektor biner yang dapat digunakan untuk membangun matriks cek paritas H dan matriks generator G sehingga memberikan vektor tersebut kemampuan deteksi dan koreksi kesalahan. Selain itu, polinomial Goppa g(x) juga dapat digunakan untuk menentukan kapasitas koreksi kesalahan yang diperoleh dari t = deg g(x). Selanjutnya, Goppa code dengan L = {α^i untuk 2 ≤ i ≤ 13} dan g(x) = x^2 + x + α^3 terbukti dapat memenuhi kapasitas koreksi kesalahan t = 2. Di samping itu, simulasi program SageMath pada proses decoding dapat diketahui bahwa kode tersebut dapat mengoreksi hingga 3 kesalahan, tetapi tidak sebarang posisi kesalahan dapat menghasilkan kode yang valid. Dengan demikian, implementasi program Sagemath telah berhasil dibangun. Hasil simulasi memperlihatkan bahwa kode ini tidak hanya memenuhi kapasitas koreksi kesalahan, tetapi juga menunjukkan kemampuan koreksi yang lebih tinggi.
