Kalkulus fraksional merupakan pengembangan dari kalkulus klasik yang memperluas konsep turunan dan integral ke orde bukan bilangan bulat. Salah satu jenis kalkulus fraksional adalah conformable fractional (CF). Definisi inidikembangkan menjadi new conformable fractional derivative (NCFD), untuk mengatasi kelemahan definisi sebelumnya seperti Riemann–Liouville, Caputo, dan CF. Kalkulus fraksional CF dan NCFD memiliki sifat yang serupa, definisi CF memiliki kelemahan berupa munculnya singularitas saat t → 0, sehingga turunan menjadi divergen. Kalkulus fraksional NCFD mempunyai keunggulan dalam kestabilan dan perilaku yang lebih baik di sekitar t = 0. Kesesuaian dimensi dalam konteks fisika, seperti pada persamaan benda jatuh, dapat dicapai dengan menggunakan parameter bantu σ yang didefinisikan secara spesifik dalam masing-masing kalkulus fraksional.
Penelitian ini bertujuan untuk memperoleh persamaan benda jatuh dalam bentuk fraksional CF dan NCFD, menentukan penyelesaian analitik dari model posisi penerjun payung dalam dua kondisi, yaitu posisi track dan akrobat sebelum parasut dibuka dan membandingkan hasil dari bentuk fraksional CF dan NCFD. Model matematika gerak benda jatuh dan posisi penerjun payung dikembangkan dari Hukum Newton II dan disesuaikan dengan karakteristik fraksional menggunakan kalkulus CF dan NCFD. Hasil penelitian menunjukkan bahwa persamaan benda jatuh dan pemodelan posisi penerjun dapat diselesaikan secara analitik menggunakan pendekatan fraksional CF dan NCFD. Solusi yang diperoleh dianalisis melalui studi kasus dengan berbagai nilai orde fraksional.
Hasil analisis menyimpulkan bahwa semakin kecil nilai orde, maka waktu yang dibutuhkan untuk jatuh menjadi lebih singkat. Sebaliknya ketika nilai orde mendekati 1, maka hasil yang diperoleh akan mendekati kondisi klasik. Perbandingan hasil dari bentuk kalkulus CF dan NCFD menyimpulkan bahwa pada bentuk kalkulus CF memerlukan waktu yang lebih lama untuk jatuh ke tanah dibandingkan dengan bentuk kalkulus CF. Hasil penelitian ini membuktikan bahwa pendekatan CF dan NCFD dapat memberikan penyelesaian yang stabil, realistis, dan sesuai secara fisika untuk model gerak jatuh bebas maupun dengan hambatan, termasuk dalam pemodelan posisi penerjun payung sebelum membuka parasut.
