Nilai Eigen Dan Vektor Eigen Matriks Terreduksi Dalam Aljabar Maks-Plus Beserta Aplikasinya

Oleh :
Budi Agung Prasojo - M0105001 - Fak. MIPA

Aljabar maks-plus yang dinotasikan R?????? adalah himpunan R?{??} dengan ???-8 yang dilengkapi operasi maksimum (?) dan operasi penjumlahan (?). Operasi ? dan ? menggantikan operasi penjumlahan (+) dan pergandaan (?) pada aljabar konvensional yang bersifat field, sedangkan pada aljabar maks-plus bersifat semifield idempotent. Tujuan penelitian ini adalah menentukan nilai eigen dan vektor eigen suatu matriks terreduksi dalam aljabar maks-plus, dan menerapkannya ke dalam suatu contoh kasus. Nilai eigen dan vektor eigen suatu matriks terreduksi berkaitan erat dengan perilaku periodik suatu sistem ??(??+1)=?????(??) dengan ??= 0,1,2,…. Perilaku periodik berhubungan dengan vektor waktu cycle (sikel), jika setiap komponen vektor waktu sikelnya sama maka nilai ini disebut dengan laju pertumbuhan asimtotik dari sistem. Metodologi yang digunakan adalah studi literatur dan dilakukan pengkajian ulang tentang nilai eigen dan vektor eigen suatu matriks terreduksi dalam aljabar maks-plus dengan disertai contoh kasus tentang sistem produksi sederhana. Hasil dari penelitian ini adalah diperolehnya analog nilai eigen dan vektor eigen matriks ???R?????? ??×?? dari bentuk persamaan linear ??(??+1)=?????(??) berturut-turut dalam aljabar maks-plus, yaitu ??= ?? ?????? dan ??=??-?? ? ??=1(???(??????????)???(??+??-1)).