Abstrak
Nilai Eigen Dan Vektor Eigen Matriks Terreduksi Dalam Aljabar Maks-Plus Beserta Aplikasinya
Oleh :
Budi Agung Prasojo - M0105001 - Fak. MIPA
Aljabar maks-plus yang dinotasikan R?????? adalah himpunan R?{??}
dengan ???-8 yang dilengkapi operasi maksimum (?) dan operasi
penjumlahan (?). Operasi ? dan ? menggantikan operasi penjumlahan (+) dan
pergandaan (?) pada aljabar konvensional yang bersifat field, sedangkan pada
aljabar maks-plus bersifat semifield idempotent.
Tujuan penelitian ini adalah menentukan nilai eigen dan vektor eigen suatu
matriks terreduksi dalam aljabar maks-plus, dan menerapkannya ke dalam suatu
contoh kasus. Nilai eigen dan vektor eigen suatu matriks terreduksi berkaitan erat
dengan perilaku periodik suatu sistem ??(??+1)=?????(??) dengan ??= 0,1,2,…. Perilaku periodik berhubungan dengan vektor waktu cycle (sikel), jika
setiap komponen vektor waktu sikelnya sama maka nilai ini disebut dengan laju
pertumbuhan asimtotik dari sistem. Metodologi yang digunakan adalah studi
literatur dan dilakukan pengkajian ulang tentang nilai eigen dan vektor eigen
suatu matriks terreduksi dalam aljabar maks-plus dengan disertai contoh kasus
tentang sistem produksi sederhana.
Hasil dari penelitian ini adalah diperolehnya analog nilai eigen dan vektor
eigen matriks ???R?????? ??×?? dari bentuk persamaan linear ??(??+1)=?????(??)
berturut-turut dalam aljabar maks-plus, yaitu
??= ?? ?????? dan ??=??-?? ? ??=1(???(??????????)???(??+??-1)).