Model Stokastik Susceptible Infected Recovered (SIR)

Oleh :
Felin Yunita - M0109028 - Fak. MIPA

Model susceptible infected recovered (SIR) menjelaskan penyebaran penyakit dari individu susceptible menjadi infected, kemudian individu infected akan sembuh (recovered) dan tidak terinfeksi kembali karena memiliki kekebalan. Penyebaran penyakit dapat dipandang sebagai kejadian random yang bergantung pada variabel waktu sehingga disebut proses stokastik. Perubahan banyaknya individu susceptible, infected, dan recovered merupakan proses stokastik dalam selang waktu dan variabel random kontinu sehingga dapat dijelaskan dengan model stokastik SIR. Tujuan penulisan ini adalah menurunkan model stokastik SIR. Penyelesaian model stokastik SIR diperoleh dengan formula Ito dan fungsi probabilitas variabel random dari model stokastik SIR harus memenuhi persamaan diferensial Kolmogorov maju. Model stokastik SIR disimulasikan dengan mengambil laju kontak , laju kesembuhan , dan individu awal yang terinfeksi I(0) yang berbeda. Hasil simulasi menunjukkan bahwa jika semakin besar nilai  maka puncak epidemi semakin tinggi dan semakin besar nilai I(0) maka puncak epidemi juga semakin tinggi. Akan tetapi jika semakin besar nilai maka puncak epidemi semakin rendah. Kata kunci : formula Ito, model SIR, model stokastik, persamaan diferensial Kolmogorov