Ruang Eigen Matriks Tak Terreduksi Berpangkat Dan Karakteristik Matriks Robust Pada Aljabar Max Plus

Oleh :
Febriastuti Hanum Pratiwi - M0109027 - Fak. Teknik

Masalah nilai eigen-vektor eigen (masalah eigen) adalah masalah menentukan nilai eigen λ dan vektor eigen x(k) sedemikian sehingga A⊗x(k) = λ⊗x(k) untuk A = (aij) ∈ Rn×n max dan x(k) ̸= ξ. Nilai eigen λ tunggal jika matriks A = (aij) ∈ Rn×n max tak terreduksi. Matriks A = (aij) ∈ Rn×n max disebut tak terreduksi jika graf komunikasi dari matriks A terhubung kuat dan tak terreduksi kuat jika setiap matriks berpangkat A⊗k tak terreduksi. Nilai eigen λ bersesuaian dengan vektor eigen x(k). Himpunan semua vektor eigen membentuk ruang eigen. Matriks A = (aij) ∈ Rn×n max disebut robust jika irisan dari ruang eigen dan barisan A⊗k ⊗x sama dengan Rn max−{ε}. Karakteristik matriks robust antara lain periode matriks A adalah 1. Pada setiap komponen terhubung kuat panjang semua cycle kritisnya adalah primitif. Ruang eigen dari matriks tak terreduksi berpangkat mempunyai dimensi yang sama.