Penyelesaian Masalah Sturm-Liouville Dari Persamaan Gelombang Suara Di Bawah Air Dengan Metode Beda Hingga

Oleh :
Fiqih Sofiana - M0109030 - Fak. MIPA

Persamaan gelombang suara di bawah air merupakan penerapan dari bidang fisika yang dapat diformulasikan ke dalam bentuk matematis. Melalui persamaan kontinuitas, persamaan momentum, dan persamaan keadaan dapat dikonstruksikan persamaan gelombang suara di bawah air 1 r ?r(rpr) + ?(z)?z ( 1 ?(z) pz)+ ?2 c2(z) p = 0. Persamaan gelombang suara di bawah air dapat diformulasikan ke dalam masalah Sturm-Liouville ( 1 ?(z) Z'(z))' + ?2 c2(z)?(z) Z(z) = ? Z(z) ?(z) , dengan ? sebagai densitas, z sebagai kedalaman, dan ? sebagai nilai eigen. Bentuk normal masalah Sturm-Liouville -y''(x) + V (x)y(x) = ?y(x), digunakan untuk mempermudah dalam perhitungan numerik. Metode beda hingga dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah Sturm-Liouville dari persamaan gelombang suara di bawah air. Melalui bentuk normal masalah Sturm- Liouville dapat diperoleh pendekatan sistem persamaan linear y'', kemudian dibentuk ke dalam matriks (N - 1) × (N - 1). Dari matriks (N - 1) × (N - 1) dapat ditentukan penyelesaian pendekatan nilai eigen ? dan fungsi eigen y.