Metode iterasi variasional pada masalah sturm-liouville

Oleh :
Hilda Anggriyana - M0109035 - Fak. MIPA

Pada proses penyelesaian induksi panas dengan teknik pemisahan variabel muncul masalah Sturm-Liouville. Masalah Sturm-Liouville berdasarkan bentuk persamaan diferensialnya terdiri dari dua jenis, yaitu linear dan nonlinear. Ide pokok menyelesaikan masalah Sturm-Liouville linear dan nonlinear adalah menentukan parameter eigen (?) dan fungsi eigen (y(x)) yang bersesuaian dengan ?. Pada beberapa masalah Sturm-Liouville, penyelesaian eksak tidak mudah atau bahkan tidak dapat ditentukan, sehingga perlu ditentukan penyelesaian hampiran sebagai aternatif. Metode iterasi variasional dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah Sturm-Liouville linear dan nonlinear. Penyelesaian hampiran yang diperoleh dengan metode iterasi variasional ditentukan dengan memformulasikan persamaan diferensial orde dua linear dan nonlinear ke bentuk fungsi koreksi yn+1(x) = yn(x) + ? x 0 µ(L[yn(s)] + N[˜yn(s)] - g(s))ds, dengan L adalah operator diferensial linear dan N adalah operator diferensial nonlinear. Metode ini dinilai efisien dan akurat. Tujuan utama skripsi ini, yaitu mengkaji kembali penggunaan metode iterasi variasional untuk menyelesaikan masalah Sturm-Liouville linear dan nonlinear berpangkat dua. Berdasarkan pembahasan diperoleh kesimpulan bahwa metode iterasi variasional dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah Sturm-Liouville linear dan nonlinear. Pada kasus linear penyelesaian eksak dapat diperoleh hanya dengan satu iterasi, sedangkan pada kasus nonlinear berpangkat dua peyelesaian hampiran diperoleh melaui dua iterasi. Kata kunci: metode iterasi variasional, masalah Sturm-liouville, nilai eigen, fungsi eigen.