Abstrak


Himpunan Bayangan Bilangan Bulat Matriks Dua Kolom Dan Matriks Reguler Kuat Dalam Aljabar Maks-Plus


Oleh :
Nafi Nur Khasana - M0110058 - Fak. MIPA

Aljabar Maks-Plus Adalah Semiring R Dengan R = R∪{−∞} Dilengkapi Operasi Biner ⊕ Yang Menyatakan Maksimum Dan Operasi ⊗ Yang Menyatakan Plus. Himpunan Bayangan Dari Suatu Matriks Dalam Aljabar Maks-Plus Didefinisikan Sebagai Im(A) = {A⊗X|X ∈ Rn }. Irisan Himpunan Bayangan Suatu Matriks Dengan Matriks Zm Disebut Himpunan Bayangan Bilangan Bulat Yang Dinotasikan Dengan Iim(A). Skripsi Ini Bertujuan Untuk Mengkaji Ulang Himpunan Bayangan Bilangan Bulat Dari Matriks Yang Dibatasi Oleh Matriks Dua Kolom Dan Matriks Reguler Kuat. Metode Yang Digunakan Dalam Skripsi Ini Adalah Studi Literatur. Dari Skripsi Ini Diperoleh Syarat Cukup Dan Perlu Yang Dipenuhi Matriks Dua Kolom Dan Matriks Reguler Kuat Mempunyai Himpunan Bayangan Bilangan Bulat Tidak Kosong. Jika A Adalah Matriks Dua Kolom Dan I1(A, S) ∩ I2(A, T) = ∅ Maka Syarat Cukup Dan Perlu Matriks A Adalah I1(A, S) ∪ I2(A, T) = M Dan ∃Β ∈ Z, Sehingga ⌊(At2 −As1)+Mini∈I1(A;S)(Ai1 −Ai2)⌋ ≥ Β ≥ ⌈(At2 −As1)+Maksi∈I2(A;T)(Ai1 −Ai2)⌉. Jika A Adalah Matriks Reguler Kuat, Definit Kuat Dan ∀J ∈ N Berlaku |Ij(A, J)| = 1 Maka Syarat Cukup Dan Perlu Matriks A Adalah C Definit Dengan C = (⌈Aij⌉).