Metode Adams Bashforth–Moulton Multiplikatif Untuk Penyelesaian Persamaan Diferensial Biasa Multiplikatif

Oleh :
Arif Setiawan - M0107003 - Fak. MIPA

Beberapa masalah nilai awal persamaan diferensial biasa (PDB) memiliki penyelesaian yang bersifat eksponensial. Masalah nilai awal tersebut tidak selalu dapat diselesaikan secara analitik, sehingga digunakan metode numerik untuk menentukan penyelesaian pendekatannya. Penyelesaian pendekatan masalah nilai awal tersebut sesuai ditentukan menggunakan metode numerik yang dikonstruksi berdasarkan kalkulus multiplikatif, dengan akurasi hasil yang lebih baik dibandingkan menggunakan metode numerik yang dikonstruksi berdasarkan kalkulus Newton (kalkulus biasa). Salah satu metode tersebut adalah metode Adams Bashforth-Moulton multiplikatif (ABMM). Penelitian ini bertujuan mengkonstruksi ulang metode ABMM orde empat, serta menyusun dan menerapkan algoritmanya untuk menyelesaikan masalah nilai awal PDB yang dapat dinyatakan ke masalah nilai awal persamaan diferensial biasa multiplikatif (PDBM). Kemudian hasilnya dibandingkan dengan hasil yang diperoleh dari metode Adams Bashforth-Moulton (ABM) orde empat berdasarkan nilai eror. Metode penelitian ini adalah studi literatur. Metode ABMM orde empat dikonstruksi menggunakan konsep eksponensial interpolasi pembagian mundur Newton, turunan multiplikatif, dan integral multiplikatif. Dalam penelitian ini algoritma metode ABMM orde empat telah disusun dan dinyatakan dalam program komputer. Selain itu, hasil penelitian menunjukkan bahwa akurasi dan efisiensi metode ABMM orde empat lebih baik dibandingkan metode ABM orde empat dalam menyelesaikan jenis masalah nilai awal PDBM tertentu, seperti pada masalah nilai awal PDBM yang penyelesaiannya berupa fungsi eksponensial.