Abstrak


Sifat spektral dari masalah sturm-liouville fraksional dengan potensial coulomb


Oleh :
Nurul Komiyatun - M.0110063 - Fak. MIPA

Masalah Sturm-Liouville klasik dapat ditulis sebagai
Ly = -(p(x)y')' + q(x)y = ?w(x)y
dengan syarat batas k1y(a) + k2y'(a) = 0 dan l1y(b) + l2y'(b) = 0. Dalam perkembangannya
muncul masalah Sturm-Liouville fraksional, yaitu masalah Sturm-
Louville yang menggunakan derivatif berorde fraksional (berupa bilangan noninteger).
Salah satu pengembangan dari masalah Sturm-Liouville fraksional adalah
masalah Sturm-Liouville fraksional dengan potensial Coulomb yang dide nisikan
sebagai
L [C]y(x) + ?w (x)y(x) = 0
dengan L [C] = D
;-p(x)CD
0;+ +
(A
x + q(x)
)
dan a merupakan bilangan non
integer.
Penelitian ini bertujuan untuk menentukan sifat-sifat spektral dari masalah
Sturm-Liouville fraksional dengan potensial Coulomb. Penurunan sifat spektral
dari masalah tersebut di atas adalah dengan menyelidiki sifat operatornya, yang
ditunjukkan melalui hasil dari ?L [C]?, ?? dan ??,L [C]??, dengan ? dan ? adalah
fungsi eigen. Jenis nilai eigen dapat diselidiki melalui hubungan antara nilai eigen
dengan konjugat dari nilai eigen itu sendiri. Sedangkan untuk ortogonalitas dari
fungsi-fungsi eigen, ditunjukkan dengan hasil kali dalam dari dua fungsi eigen
bernilai nol. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa sifat spektral dari masalah
Sturm-Liouville fraksional dengan potensial Coulomb adalah operatornya bersifat
self-adjoint, nilai eigennya real, dan fungsi eigen yang sesuai dengan nilai eigen
bersifat ortogonal terhadap suatu fungsi bobot.
Kata kunci : masalah Sturm-Liouville, fraksional, sifat spektral, Coulomb