Metode estimasi bayesian parameter model epidemi sir reed-froast

Oleh :
Puji Kurniawan - - Fak. MIPA

Penyakit menular merupakan permasalahan kesehatan yang penting di hampir semua negara, termasuk Indonesia. Beberapa Penyakit menular dapat menyebar di dalam populasi hingga menyebabkan epidemi. Seseorang dapat terinfeksi jika mengalami kontak yang cukup dengan infected. Salah satu model probabilistik yang menggambarkan proses penyebaran penyakit yaitu model epidemi SIR ( Susceptible-Infected-Recovery ) Reed-Frost. Laju infeksi pada model epidemi SIR Reed-Frost didefinisikan sebagai probabilitas kontak antara setiap infected dengan suspectible (p). Pada penelitian ini, metode bayesian digunakan untuk mengestimasi probabilitas laju infeksi. Estimasi menggunakan metode Bayesian membutuhkan distribusi prior dan fungsi likelihood sampel datanya. Distribusi prior dan fungsi likelihood digunakan untuk menentukan distribusi posterior. Distribusi posterior digunakan untuk menentukan probabilitas laju infeksi. Sebagai hasilnya, penelitian ini memberikan kesimpulan bahwa probabilitas laju infeksi yaitu p=1-q, dengan E[q]= qˆ ( ) ( )β α α + + + + + + + + = 21 2 1 0 21 1 0 2 3 2 2 2 n n n n n n n qˆ merupakan harga harapan dari distribusi posterior. Kata kunci : SIR Reed-Frost, Bayesian, Prior, Posterior, Likelihood. iv ABSTRACT Puji Kurniawan, 2009. BAYESIAN ESTIMATION METHOD FOR PARAMETER OF EPIDEMIC SIR REED-FROST MODEL. Faculty of Mathematics and Natural Sciences. Sebelas Maret University. Infectious diseases is an important health problem in the most of countries, belonging to Indonesia. Some of infectious diseases can spread in the population and cause epidemic. Someone can be infected if appear adequate contact with infected. One of probabilistic model to describe spread of diseases is epidemic SIR ( Susceptible-Infected-Recovery ) Reed-Frost model. Rate of infection in the SIR Reed-Frost model be defined as probability cantact an infected and suspectible (p). In this research, the Bayesian method is applied to estimate probability rate of infection. The estimation with Bayesian method need prior distribution and likehood function. Prior distribution and likelihood function are used to determine posterior distribution. The posterior distribution is used to determine probability rate of infection. As the result, this research gives conclusion that probability rate of infection is p=1-q, with E[q]= qˆ ( ) ( )β α α + + + + + + + + = 21 2 1 0 21 1 0 2 3 2 2 2 n n n n n n n qˆ is expected values of the posterior distribution. Key words : SIR Reed-Frost, Bayesian, Prior, Posterior, Likelihood.