ABSTRAK
Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan spektrum energi dan fungsi gelombang
Potensial Hulthen, Eckart dan Rosen Morse menggunakan Polinomial Romanovski.
Potensial-potensial tersebut merupakan potensial yang mempunyai sifat shape invariant.
Perkembangan teori Romanovski akhir-akhir ini telah berhasil menyelesaikan analisis
matematis dari potensial non-central. Tesis ini juga mencoba untuk membuktikan efektifitas
dari metode ini.
Potensial nonsentral Rosen Morse, Hulthen , dan Eckart merupakan potensial yang
variabelnya terpisahkan. Fungsi gelombang polar dan radial untuk potensial Hulthen Plus
Rosen Morse dan potensial Eckart Hulten Plus Rosen Morse diselesaikan menggunakan
metode polinomial Romanovski. Persamaan energi yang diperoleh tidak dapat diselesaikan
secara analitik ataupun nilai pendekatan sehingga dipilih penyelesaian dengan metode
numeric. Penyelesaian persamaan Dirac dengan polinomial Romanovski dilakukan dengan
cara mereduksi persamaan differensial orde 2 menjadi persamaan differensial tipe
Hypergeometri perantara melalui substitusi variabel yang sesuai dengan parameter
Romanovski. Dari persamaan Hypergeometri perantara yang diperoleh, penentuan persamaan
tingkat energi dan fungsi gelombang ditentukan dengan mensubstitusi permisalan fungsi
gelombang Romanovski kedalam persamaan Hypergeometri perantara dan menjabarkannya
sehingga diperoleh persamaan differensial Romanovski.
Sehingga diperoleh tingkat energi dan fungsi gelombang baik radial maupun polar
dinyatakan dalam bentuk persamaan polinomial Romanovski. Spektrum energi dan fungsi
gelombang bagian radial dan polar serta grafik probabilitas divisualisasikan dengan
pemrograman komputer yang berbasis Matlab 2013.Visualisasigelombangbagian radial dan
polar dapat digunakan untuk mendiskripsikan posisi partikel secara radial dan polar.
Kata kunci: persamaan Dirac, potensial Shape Invariant, polinomial Romanovski
ABSTRACT
This research is aimed to determine energy levels and wave functions from Dirac
equation for Potential Hulthen, Eckart and Rosen Morse using Polinomial Romanovski
method. They are a shaped-invariance potential.Recently developed supersymmetric in field
theory has been successfully employed to make a complete mathematical analysis of the
reason behind exact solvability of some shaped-invariant potentials in a close form. Then, by
operating the lowering operator we get the ground state wave function, and the excited state
wave function can be gained by operating raising operator.
Non central potential Rosen Morse, Hulthen and Eckart are the potential which
separated variable. Wafe function of radial and angular for Hulthen Plus Rosen Morse
Potential and Eckart Hulthen Plus Rosen Morse Potential are solved by Romanovski
polynomials method. Eigen function that be found can’t be solved by analytical method or
approximation value, so that must be solved by numerical method. To solve Dirac equation
with Romanovski polynomials we must reduce the two order differential equation to be
intermediatery Hypergeometri differential equation with substituting of suitable variable with
the Romanovski parameters. To find energy eigen and wave function can be found by
subtituting Romanovski’s wave function like into the intermediatery Hypergeometri
differential equation and derivating until be obtained the Romanovski’s differential equation.
From its Romanovski’s Hypergeometri equation we would determine the energy levels and
wave function.
So it formed the level of Energy and the wave functions, consist of radial and angular
part, are given in Romanovski polynomial form. Energy spectrum, wave functions and
probability density graph have been visualized by Matlab 2013. Visualization of radial and
polar wave functions might be used to description by the probability of particle position
radially and polarly.
Key word: Dirac equation, Shape-Invariant Potential, Romanovski polinomial.
