Abstrak


Penerapan Metode Pangkat untuk Menyelesaikan Masalah Eigen Matriks Atas Aljabar Maks-Plus


Oleh :
Nazilatullaili Mufarokhah Assakan - M.0111061 - Fak. MIPA

Aljabar maks-plus (Rmax) merupakan suatu himpunan R? = R ? {?} yang
dilengkapi dua operasi yaitu ? dan ? dimana ? = -8. Himpunan matriks
berukuran n × n atas aljabar maks-plus dinotasikan sebagai Rn_n
? . Penelitian
ini bertujuan untuk menerapkan metode pangkat dalam menentukan nilai eigen
dan vektor eigen serta basis ruang vektor eigen matriks atas aljabar maks-plus.
Misalkan A ? Rn_n
? , matriks A disebut matriks tak tereduksi jika A strongly
connected. Jika A tak tereduksi maka A mempunyai nilai eigen tunggal, tetapi
jika matriks A tereduksi maka A mempunyai nilai eigen sebanyak k dimana
1 = k = n. Untuk menentukan nilai eigen matriks tereduksi, matriks tersebut
diubah ke dalam bentuk Frobenius Normal Form (FNF) sehingga elemen-elemen
pada diagonal utamanya merupakan submatriks persegi yang tak tereduksi. Metode
pangkat diberikan untuk menghitung nilai eigen dan vektor eigen matriks
tak tereduksi. Pada matriks tereduksi ditentukan himpunan peta matriks A untuk
nilai eigen yang bersesuaian.
Kata Kunci: aljabar maks-plus, matriks, nilai eigen, vektor eigen, metode pangkat,
Frobenius Normal Form (FNF), himpunan peta.