ABSTRAK
Penyebaran penyakit dengan karakteristik setiap individu yang sembuh memiliki
kekebalan yang permanen terhadap suatu penyakit dapat disajikan dalam
model epidemi susceptible infected recovered (SIR). Pada beberapa penyakit, individu
sehat yang rentan penyakit akan menunjukkan gejala-gejala klinis sebelum
dipastikan terinfeksi penyakit, yang dinamakan individu exposed. Penyebaran penyakit
dengan memperhatikan individu yang mengalami gejala-gejala klinis dapat
disajikan dalam model epidemi susceptible exposed infected recovered (SEIR).
Pada model epidemi SEIR, banyaknya individu pada waktu t + 1 diasumsikan
hanya bergantung pada banyaknya individu pada waktu t sehingga dapat
dipandang mengikuti proses Markov. Model penyebaran penyakit dengan karakteristik
SEIR yang ditinjau dalam selang waktu diskrit dan mengikuti proses
Markov dapat digambarkan dengan model epidemi discrete time Markov chains
(DTMC) SEIR.
Tujuan penelitian ini yaitu mengonstruksi model epidemi DTMC SEIR, menerapkan
model pada penyebaran penyakit cacar air, dan menginterpretasikannya.
Model epidemi DTMC SEIR berupa probabilitas transisi yang menjelaskan
perubahan banyaknya individu susceptible, exposed, dan infected dalam selang
waktu diskrit. Penerapan model epidemi DTMC SEIR pada penyakit cacar air
selama 30 hari menghasilkan banyaknya individu susceptible berkurang pada hari
ke-8 yang mengakibatkan banyaknya individu exposed bertambah, selanjutnya
banyaknya individu infected berkurang pada hari ke-15 sehingga mengakibatkan
banyaknya individu recovered bertambah, kemudian tidak terjadi perubahan lagi
hingga hari ke-30.
Kata Kunci: SIR, masa inkubasi, exposed, SEIR, DTMC, cacar air.
ABSTRACT
The spread of disease with characteristics that the recovered individuals
have permanent immunity to disease can be presented in the susceptible infected
recovered (SIR) epidemic model. In some diseases, susceptible individuals show
clinical symptoms before they are infected. These are called exposed individuals.
The spread of diseases by considering the exposed individuals is called susceptible
exposed infected recovered (SEIR) epidemic model.
In SEIR epidemic model, the number of susceptible, exposed, infected, and
recovered individuals at t + 1 is assumed to depend only on the number of susceptible,
exposed, infected, and recovered individuals at t, so it follows a Markov
process. The SEIR model which viewed in discrete time and following Markov
process can be represented by discrete time Markov chains (DTMC) SEIR epidemic
model.
The purposes of this research are to construct the DTMC SEIR epidemic
model, to apply the model to the spread of chicken pox, and to interpret it. The
form of DTMC SEIR epidemic model is transition probability that discuss changes
of the number of susceptible, exposed, and infected individual within discrete
time. The DTMC SEIR epidemic model was applied on the spread of chicken pox
during 30 days. It was obtained the number of susceptible individuals decreased
on the 8th day which effected the number of exposed individuals increased, and
the number of infected individuals decreased on 15th days which effected the
recovered individuals increased, then not change until the 30th day.
Keywords: SIR, incubation period, exposed, SEIR, DTMC, chicken pox
