ABSTRAK
Suatu graf sederhana G = (V,E) dikatakan memuat selimut H jika setiap
sisi dari e ∈ E(G) termuat dalam suatu subgraf dari G yang isomor_k
terhadap H. Selanjutnya graf G yang memuat selimut-H dikatakan H-ajaib jika
memuat fungsi bijektif f dari V (G) ∪ E(G) ke {1, 2, . . . , |V (G)| + |E(G)|} sehingga untuk setiap subgraf H′ dari G yang isomor_k terhadap H berlaku
f(H′) = ∑v∈V f(v) ×∑e∈E f(e) = m(f), dengan m(f) adalah jumlahan ajaib.
Selanjutnya, graf G disebut H-ajaib super jika f(V ) = {1, 2, . . . , |V (G)|}.
Pelabelan selimut ajaib pada berbagai kelas graf telah diteliti, diantaranya
pelabelan H-ajaib pada amalgamasi subgraf dan belenggu. Namun, pelabelan
H-ajaib dari graf hasilkali Cartesius sembarang graf dan lintasan belum diteliti.
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menentukan adanya pelabelan selimut
H-ajaib super pada graf hasilkali Cartesius sembarang graf yang tidak
memuat isolated vertex dan loop dengan lintasan, dimana H adalah graf tangga
P2 × Pm.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa graf hasilkali Cartesius sembarang graf
G yang tidak memuat isolated vertex dan loop dengan lintasan Pm merupakan
P2 × Pm-ajaib super pada kondisi m genap dan |V (G)| ganjil, dan kondisi m,
|V (G)|, dan |E(G)| ganjil, dengan asumsi m > diam(G).
Kata Kunci: pelabelan selimut tangga-ajaib super, hasilkali Cartesius
sembarang graf dengan lintasan, lintasan, graf tangga.
ABSTRACT
A simple grapf G = (V,E) admits an H-covering if every edge e ∈ E(G)
belongs to a subgraph of G isomorphic to H. We said the graph G admits an
H-covering is H-magic if there exists a bijection function f from V (G) ∪ E(G)
to {1, 2, . . . , |V (G)|+|E(G)|} such that for each subgraph H′ of G isomorphic to
H, f(H′) = ∑v∈V f(v) ×∑e∈E f(e) = m(f) where m(f) is a magic sum. Then
G is a H-supermagic if f(V ) = {1, 2, . . . , |V (G)|}.
Various of graph classes had been studied in their magic covering, there is
H-magic labeling of subgraph-amalgamations and shackles. Cartesian product of
any graph and path has not been studied their magic labeling.
This research aims to _nd H-supermagic covering on a Cartesian product
of any graph having no isolated vertices and loops with a path G×Pm, where H
is a ladder graph P2 × Pm.
This result shows that a Cartesian product of any graph having no isolated
vertices and loops with path admits a P2 × Pm-supermagic for two condition,
they are m even and |V (G)| odd, or m, |V (G)|, and |E(G)| odd, with assumption
m > diam(G).
Keywords: ladder-supermagic labeling, Cartesian product of any graph and
path, path, ladder graph.
