M etode rank nonparametrik pada model regresi linear

Oleh :
Kusuma - M0102004  - Fak. MIPA

AB STRAK   Ku su ma,   2007.   ME T ODE  RAN K  NONP ARAME T RI K  P AD A  MODE L   RE GRE SI   LI NE AR.   Faku lt as  Mat e mat ika  d an  I lmu  Pe nget ahu a n  Ala m.   Univers it a s  Sebe la s  Maret .   Y X X X b b b b e = + + + + + L  merupaka n  mo de l  r egres i  linear   de nga n   Per sa ma a n  i 0 1 1 2 2   k k  b  ada la h  para met er  r egresi  ya ng  d ie st ima s i  berdasarka n  dat a  penga mat a n.   Meto de  kuadrat  t erkecil  merupak an  met o de  est imas i  para met er  r egres i  ya ng  dapat   me mber ika n  has il  ya ng  o pt ima l  jik a  ses at annya  d ia su ms ika n  berd ist r ibus i  no r ma l, ( )  2   ,  0 ~ s e  N  .   J ik a  ke no r ma la n  t id ak  d ip e nu hi  mak a  est ima s i  para met er  r egres i  ya ng  d ipero le h  t id ak  t epat.   Sesat an  ya ng  t idak  berd ist r ibus i  no r ma l  dapat   diind ika s ik a n  deng a n  adanya  pe nc ila n  ( outlier) .   Met o de  r ank  no npara met r ik   merupaka n  met o de  est imas i  para met er  r egres i  ya ng  dapat   digu naka n  unt uk  me nga na lis is  d at a  jik a  sesat annya  t idak  berd ist r ibus i  no r ma l  ya ng  d iind ika s ika n  de nga n  ada nya  pe nc ila n.   T u jua n  da la m  pe nu lisa n  skr ips i  ad a la h  me ne nt ukan  e st ima s i  para met er  r egres i  da n  u ji  s ig nifik a ns i  para met er  r egres i  u nt uk  me nget ahu i  hu bu nga n  ant ara  var ia be l  be bas  de nga n  var ia be l  t ak  be ba s  me nggu naka n  met o de  r ank  no npara met r ik.   Met o de  ya ng  d igu naka n  da la m  p e nu lis a n  skr ip s i  ad a la h  st udi  lit e r at ur .   Berdasarka n  has il  pe mba has a n  dapat   dis impu lka n  ba hwa  est ima s i  para met er  r egres i  d ipero le h  de nga n  me min imu mka n  ju mla h  r ank  s is aa n  ber bo bo t.   Hipo t es is  ya ng  d igu naka n  pada  r egres i  linear   sed erha na  ada la h  0 :  = b H  dan  0 :  „ b H  denga n  st at ist ik  u ji ( )  U S D  U  t =  .   H ipo t esis  no l  0   0 1 H  dit o lak  jika a < p   denga n   p   =  Prob [ ]  t  T ‡  dan  nila i   p   d ipero le h  me nggu naka n  t abe l  d ist r ibus i   t   de ng an  dera jat   be ba s  2 - n   .   Pada  r egres i  linear   ga nda,  hipo t esis  ya ng  d igu naka n  ad a la h  : 0   H b l k  1 1, ,  + K  „ denga n  st at ist ik  u ji JR S B JR S B  F  - = ter edu ksi p enu h   rank  ( )    k l c t -  : 0   H b b .   H ipo t esis  no l  0   l k  0 1   + = = = L  da n  H  d it o lak  jika a < p   de nga n   p   =  P rob [ ]  F  F ‡  dan  nila i   p   d ipero le h  me nggu naka n  t abe l  d ist r ibus i   F   de ngan  dera jat   be ba s  k l -  dan  1  n k - -  .   Kata  kun ci:   model  regresi  linear,   metode  rank nonparametrik ran k  AB STRACT  Ku su ma,   2007.   NONP AR AME T RI C  R AN K  ME T HOD  ON  LI NE AR  RE GRE SS I ON  MODEL.   Facu lt y  o f  Mat he mat ic s   and  Nat ur a l  Sc ie nce s.   Sebe la s  Maret   Univers it y.   Y X X X b b b b e = + + + + + L  is  a  mo de l  o f  a  line ar  r egress io n  w it h   T he  equat io n  i 0 1 1 2 2   k k  b  are  r egress io n  para met ers  whic h  are  est imat ed  based  o n  t he  o bservat io ns  o f  dat a.   T he   least   square   met ho d  is  a   met ho d  to   est imat e  t he  r egress io n  para met ers  t hat   gives  a n  o pt ima l  r e su lt   if  t he  err o r   t erms  as su med  ha ve  no r ma lly  d ist r ibut ed, ( )  2   ,  0 ~ s e  N  .   I f  t he  no r ma lit y  as su mpt io n  is  no t   sat is fie d  t hen  e st imat io n  o f  r egress io n  para met ers  is  not   exact .   T he  vio lat io n  o f  no r ma lit y  assu mpt io n  is  ind icat ed by  t he o ccur ence  o f  o ut lier s.   T he  no np ara met r ic  r a nk  met ho d  can  be  used  t o   ana lyze  t he  dat a  if  t he  err or s  ha ve  no t   nor ma lly  d ist r ibut io n  w hic h  ind icat ed  by  t he  o ccur ence  o f  o ut liers.  T he  a ims  o f   t he  fina l  pr o ject   are  to  est imat e  t he  r egress io n  para met ers  and  t o  t est  t he  s ig nif ica nc e  o f  r egress io n  para met ers  to   kno w  the  r e lat io ns hip  o f   indepe nde nt  var ia ble  w it h  depe nd e nt   var ia ble,  us ing  t he  met ho d  o f  no npara met r ic  r ank.   T he  met ho d  used in t his  fina l  pr o ject   is  a  lit erar y  st ud y.   Based  o n  t he  d is cus s io n,   it   ca n  be  co nc luded  t hat   est imat io n  o f  r egress io n  para met ers  is  o bt a ined  by  min imiz ing  t he  su m  o f  r ank  –  we ig ht ed  r es idua ls.   T he  hypo t hes is  used  o n  s imp le  linear   r egress io n  is  0 :  = b H  ver sus  0 :  „ b H  w it h  t he t est  st at ist ic s ( )  U S D  U  t =  .   T he  zer o   hypo t hes is  0   0 1 H  is  r e ject ed  whe n a < p   where  p   =  Prob [ ]  t  T ‡  and   p   va lue  is  o bt ained  by  u s ing   t   d ist r ibut io n  t able  w it h   n   –  2  degrees  o f  fr eedo m.   O n  t he  mu lit ip le  linear   r egres s io n,   t he  hypo t hes is   used  is  versu s  : 0   H b l k  1 1, ,  + K  „ w it h  t he  t est   st at ist ic s JR S B JR S B  F  - = ter edu ksi p enu h   rank  .   T he  zer o   hypo t hes is  0   ( )    k l c t -  : 0   H b b l k  0 1   + = = = L  H  is  r e ject ed  whe n a < p   w here  p   =  Prob [ ]  F  F ‡  and  p   va lue  is   o bt a ined  by  u s ing   F d ist r ibut io n  t able w it h   k  –   l   a nd   n   –   k  –  1  degree s  o f  fr eedo m.   Key  words:   linear  reg res sion  model ,   nonparametric  rank method ran k