ABSTRAK
Proses percabangan muncul secara alami dalam berbagai hal terutama re- produksi individu. Proses percabangan merupakan suatu rantai Markov dengan setiap individu saling independen. Proses ini dimulai dengan individu tunggal pada generasi ke-0 dan bereproduksi secara random. Persoalan proses perca- bangan yang tertua yaitu tentang kepunahan nama keluarga. Nama keluarga hanya dapat diwariskan oleh keturunan laki-laki. Kepunahan nama keluarga se- suai dengan distribusi geometrik.
Tujuan penelitian ini adalah mengkaji ulang dan menerapkan proses perca-
bangan pada distribusi geometrik. Dalam penelitian ini, digunakan fungsi pem- bangkit probabilitas untuk mengkaji ulang proses percabangan pada distribusi geometrik. Proses percabangan pada distribusi geometrik kemudian diterapkan berdasarkan data keluarga Amerika tahun 1920. Variabel random pada penerap- an ini adalah banyaknya generasi sampai nama keluarga punah yang berdistribusi geometrik. Fungsi pembangkit probabilitas untuk distribusi geometrik diguna- kan untuk menentukan rata-rata dan variansi banyaknya generasi sampai nama keluarga di Amerika punah.
Selanjutnya, penerapan dilakukan berdasarkan estimasi probabilitas yang diberikan oleh Lotka. Estimasi probabilitas tersebut adalah probabilitas nama keluarga punah, b = 0, 4107. Probabilitas seorang laki-laki tidak memiliki ketu- runan laki-laki sebesar p0 = 0, 4825 dan probabilitas seorang laki-laki memiliki j
keturunan laki-laki sebesar pj = (0, 2126)(0, 5893)(j ?1) untuk j ? 1. Berdasark-
an penerapan diperoleh rata-rata banyaknya generasi sampai nama keluarga di
Amerika punah sebesar µ = 1, 4349. Variansi banyaknya generasi sampai nama keluarga di Amerika punah sebesar 3, 4937.
Kata kunci: proses percabangan, distribusi geometrik, probabilitas, rata-rata, variansi
