Abstrak
Aljabar maks-plus merupakan suatu himpunan R = R ?{?} yang dilengkapi dengan dua operasi yaitu ? dan ?, dengan a ? b = maks{a, b} dan a ? b = a + b. Himpunan matriks berukuran m × n atas aljabar maks-plus dinotasikan sebagai R. Suatu matriks A dikatakan tak tereduksi jika graf precedence G(A) terhubung kuat. Sebaliknya, jika graf precedence G(A) tidak terhubung kuat, maka matriks tersebut tereduksi.Matriks A = (a ) n×n dikatakan ter-visualisasi jika aij ? ?(A) untuk setiap i, j ? N dan aij = ?(A) untuk seti- ap (i, j) ? E(A). Suatu matriks tervisualisasi kuat apabila aij = ?(A) jika dan hanya jika (i, j) ? E(A). Pada penelitian ini, dibahas mengenai proyektor spektral, kelas-kelas siklis dan perilaku khusus dari matriks berpangkat, dan pe-
nyelesaian ketercapaian. Berdasarkan hasil dan pembahasan dapat disimpulkan bahwa suatu matriks Q dikatakan proyektor spektral dari A apabila memenuhi A ? Q = Q ? A = Q = Q2 . Proyektor spektral Q = Ar akan periodik ketika nilai r ? n2. Jika matriks A adalah suatu matriks de?nit dan tak tereduksi maka semua baris (atau kolom) dari Ar yang termuat di kelas siklis yang sama adalah bernilai sama. Ruang eigen matriks A disebut tercapai apabila orbit O(A, x) memuat vektor eigen dari matriks A.
Kata Kunci : aljabar maks-plus, ruang eigen, proyeksi spektral, kelas siklis, ke- tercapaian
