Abstrak
Misal G adalah graf terhubung, sederhana, dan tak berarah dengan him- punan titik V dan himpunan sisi E. Pelabelan-k total adalah pemetaan yang membawa elemen-elemen graf G ke himpunan bilangan bulat positif {1, 2, ..., k}.
Pelabelan-k total disebut pelabelan-k total tak teratur sisi dari graf G, yaitu ? : V (G) ? E(G) ? {1, 2, ..., k} apabila bobot semua sisi berbeda. Bobot dari sisi uv pada graf G, dinotasikan dengan wt(uv), adalah penjumlahan dari label u, label v, dan label uv. Nilai tak teratur sisi total dari graf G, dinotasikan dengan tes(G), adalah nilai terkecil dari label terbesar k sehingga G memiliki pelabelan-k total tak teratur sisi. Graf butterfly adalah graf tak berarah yang dapat digambar pada suatu bidang sedemikian sehingga tidak ada dua sisi yang berpotongan dan memiliki lima titik serta enam sisi. Graf generalized butterfly, BFn,m , untuk n dan m adalah banyak titik di masing-masing sayap diperoleh dengan menambahkan titik ke masing-masing sayap dengan n ? m sehingga memiliki n + m + 1 titik dan 2(n + m ? 1) sisi. Graf generalized butterfly dapat juga memiliki t titik ujung yang adjacent ke titik pusat (pendant edge ), BFn,t,m , sehingga memiliki n + m + t + 1 titik dan 2(n + m ? 1) + t sisi. Graf BFn,t,m untuk n = m = 2 disebut dengan graf butterfly dengan t pendant edge di titik pusat dan dinotasikan dengan BF2,t,2.
Dalam penelitian ini, ditentukan tes(G) dari graf BFn,m untuk n ? m, graf BF2,t,2 untuk 1 ? t ? 3, dan graf BFn,t,m untuk n = 2, m ? n + 1 dan n ? 3, m ? n dengan 1 ? t ? m + n ? 3. Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah kajian pustaka.
Hasil penelitian menyatakan bahwa tes(G) dari graf BFn,m adalah ? 2(n+m) ? untuk n ? m, tes(G) dari graf BF2,t,2 untuk 1 ? t ? 3 adalah ? 8+t ?, dan tes(G) dari graf BFn,t,m untuk n = 2, m ? n + 1 dan n ? 3, m ? n serta 1 ? t ? m + n ? 3 adalah ? 2(n+m)+t ?.
Kata Kunci: pelabelan-k total, pelabelan-k total tak teratur sisi, nilai tak teratur sisi total, graf butterfly, graf generalized butterfly
