Abstrak
Model eksponensial merupakan model pertumbuhan populasi yang men- jelaskan suatu populasi ideal dalam lingkungan yang tidak terbatas. Model eksponensial selalu meningkat sedangkan pada kenyataannya suatu saat popu- lasi akan mencapai kondisi stabil, oleh karena itu dapat ditentukan suatu model baru yaitu model pertumbuhan logistik. Model pertumbuhan logistik adalah mo- del pertumbuhan populasi yang terkait dengan kepadatan yang mencerminkan pengaruh dari persaingan intraspesi?k. Penghambatan pertumbuhan populasi dapat dijelaskan secara matematika dengan menambahkan variabel yang men- jelaskan pengaruh kepadatan ke dalam persamaan eksponensial. Model tersebut kontinu terhadap waktu yang dinyatakan oleh persamaan diferensial.
Nilai tukar merupakan harga dari satu mata uang terhadap mata uang lain. Nilai tukar suatu negara merupakan satu indikator untuk melihat baik buruknya perekonomian suatu negara. Semakin tinggi nilai tukar mata uang suatu negara terhadap negara lain menunjukkan bahwa suatu negara tersebut memiliki per- ekonomian yang lebih baik daripada negara lain, sebaliknya melemahnya nilai tukar mata uang menandakan lemahnya kondisi untuk melakukan transaksi luar negeri baik ekspor-impor maupun utang luar negeri.
Memodelkan nilai tukar menggunakan model pertumbuhan logistik dilakukan untuk mengetahui letak kesetimbangan nilai tukar sehingga dapat membantu pe- merintah untuk menentukan kebijakan dalam perekonomian Indonesia. Diperoleh kesetimbangan nilai tukar terjadi pada Oktober 2045.
Ekspor merupakan salah satu supply valas potensial sedangkan impor merupa- kan demand valas potensial yang secara signi?kan mempengaruhi pergerakan nilai tukar, sehingga dianalisis pergerakan dan kesetimbangan keduanya dengan pergerakan dan kesetimbangan dari nilai tukar untuk melihat keterkaitan kedu- anya. Digunakan teori hukum supply demand untuk melihat pergerakan dan kesetimbangan dari ekspor-impor. Diperoleh bahwa kegiatan ekspor-impor me- miliki pergerakan dan kesetimbangan yang sama dengan nilai tukar yang diin- terpretasi dari bentuk S sigmoid pada model pertumbuhan logistik. Dari hasil analisis tersebut kemudian ekspor-impor dapat digunakan sebagai bahan modi?- kasi model pertumbuhan logistik untuk mendapatkan hasil yang lebih baik.
Modi?kasi dilakukan dengan merubah parameter kapasitas batas K menjadi suatu fungsi terhadap t yang diperoleh dari kurva kesetimbangan ekspor-impor. Diperoleh dua modi?kasi model berdasarkan karakteristik nilai tukar, yaitu ke- tika nilai tukar menguat atau cenderung stabil dan ketika nilai tukar melemah. Dua modi?kasi yang dilakukan mempunyai hasil yang lebih baik daripada mo- del pertumbuhan logistik biasa yang dilihat dari nilai Mean Absolute Deviation (MAD) yang lebih rendah.
