Abstrak
Aljabar maks-plus adalah aljabar linear atas semiring R ? atau (R_maks),
dengan R adalah himpunan semua bilangan real, R ? = R ? {?}, dan ? = ??,
yang dilengkapi dengan operasi maksimum ? dan plus ?. Masalah menentukan
vektor eigen x ?R ?n, x ? (?, ?, . . . , ?)T , dan nilai eigen ? ?R ? yang memenuhi
persamaan B ? x = ? ? x, dengan B ?R ?n×n disebut masalah eigen. Selain
masalah eigen, terdapat masalah subeigen, yaitu masalah menentukan subvektor
eigen x ?R ?n, x? (?, ?, . . . , ?)T , dan subnilai eigen ? ?R ?
yang memenuhi per-
tidaksamaan B ? x ? ? ? x. Untuk B ?
?( B) = I ? B ? . . . ? Bn?1.
R ?n×n dan ?(B) ? 0, dide?nisikan
Penelitian ini bertujuan untuk menentukan ulang subvektor eigen bilangan
bulat dalam aljabar maks-plus. Metode penelitian yang digunakan adalah studi literatur dengan menggunakan referensi berupa buku, jurnal, maupun tulisan lain yang membahas tentang aljabar maks-plus.
Hasil yang diperoleh pada penelitian ini adalah subvektor eigen bilangan
bulat dari matriks B ?R ? n×n, B tidak semua entrinya bernilai ?, yaitu vektor
x ?Z ?n, x? (?, ?, . . . , ?)T yang memenuhi pertidaksamaan B ? x ? ? ? x,
dengan ? ?R ? , ? ? ?(B), ? > ?. Subvektor eigen bilangan bulat dapat diperoleh dengan mengalikan ?(???1 ? B?) dengan sembarang vektor bilangan bulat, yaitu x = ?(???1 ? B ?) ? z; z ?Z ?n.
