Persamaan Klein-Gordon tanpa pengaruh position-dependent mass untuk potensial Scarf Hiperbolik dan potensial Gendenstein dan persamaan Klein-Gordon dengan pengaruh position-dependent mass untuk potensial Hulthen dan potensial Eckart diselesaikan dengan persamaan diferensial Hipergeometri guna mendapatkan persamaan energi relativistik dan fungsi gelombang. Menggunakan subtitusi variabel yang tepat untuk masing-masing potensial menyebabkan persamaan Klein-Gordon dapat direduksi menjadi seperti persamaan Schrodinger satu dimensi. Solusi persamaan Klein-Gordon diaplikasikan ke beberapa molekul diatomik. Tingkatan energi relativistik dihitung secara numerik dan fungsi gelombang tak ternormalisasi divisualisasikan menggunakan MATLAB R2013a. Hasil penelitian menunjukkan bahwa nilai bilangan kuantum dan parameter potensial mempengaruhi nilai energi relativisitik dan fungsi gelombang pada masing-masing molekul diatomik uji. Nilai energi relativisitik berupa negatif, yang berkaitan dengan energi ikat molekul diatomik. Persamaan energi relativistik kemudian digunakan untuk memperoleh sifat termodinamika sistem seperti fungsi partisi vibrasi (Z), energi rata-rata vibrasi (U), kapasitas panas spesifik vibrasi (C) dan energi bebas rata-rata vibrasi (F). Hasil penelitian menunjukkan bahwa nilai maksimum bilangan kuantum radial (?) dan massa reduksi molekul diatomik (?) dapat mempengaruhi sifat termodinamika molekul diatomik uji.
