Penelitian ini bertujuan untuk menyelesaikaan persamaan Klein-Gordon menggunakan pendekatan dengan menyarankan fungsi gelombang baru. Persamaan Klein-Gordon dalam formalisme panjang minimal untuk potensial Woods-Saxon direduksi menjadi bentuk persamaan mirip Schrodinger. Kemudian persamaan diselesaikan dengan dua metode, yaitu metode Hipergeometri dan metode Nikiforov-Uvarov Functional Analysis (NUFA) dengan pendekatan Pekeris. Metode ini diterapkan untuk mendapatkan solusi eigen radial dengan model potensial tipe eksponensial yang dipilih. Prinsip metode Hipergeometri adalah substitusi variabel dan parameter baru untuk memperoleh persamaan differensial orde dua dari fungsi hipergometri. Metode NUFA juga diusulkan untuk menyelesaikan persamaan differensial orde kedua dari tipe hipergeometrik daripotensial tipe eksponensial, akan tetapi metode ini menggunakan konsep parametrik metode NU dan metode analisis fungsional.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa spektrum energi dipengaruhi oleh parameter panjang minimal, bilangan kuantum radial, dan bilangan kuantum orbital. Semakin tinggi bilangan kuantum n dan L, maka semakin rendah energinya. Berbeda dengan panjang minimum, spektrum energi akan bertambah nilainya ketika parameter panjang minimum diperbesar. Peningkatan massa atom juga menyebabkan energi meningkat karena bilangan kuantum dan momentum sudut tetap konstan. Hasil ini sesuai dengan penelitian sebelumya oleh Badalov et al. (2010). Selain itu, fungsi gelombang potensial Woods-Saxon dipengaruhi oleh bilangan kuantum n. Kenaikan bilangan kuantum n menyebabkan perubahan amplitudo dan perubahan fase gelombang.

Kata kunci: Persamaan Klein-Gordon, panjang minimal, potensial Woods-Saxon,    metode Hipergeometri, metode NUFA