Tujuan penelitian ini  adalah:  (1) untuk  mengetahui  penalaran matematis siswa   sekolah   menengah  atas  dengan   kemampuan  belajar  matematika  tinggi dalam    memecahkan   masalah    matematika,   (2)   untuk mengetahui   penalaran matematis siswa  sekolah  menengah atas  dengan  kemampuan belajar matematika sedang  dalam  memecahkan masalah  matematika, (3) untuk  mengetahui penalaran matematis siswa  sekolah  menengah atas  dengan  kemampuan belajar  matematika rendah  dalam  memecahkan masalah  matematika.

Penelitian ini  menggunakan metode   deskriptif kualitatif yang  dilakukan pada  siswa  kelas  XI  IPA  3  SMA  Negeri   1     Sukoharjo.   Analisis   data  dilakukan terhadap  3 siswa yang dipilih  sebagai  subjek penelitian dari 32 siswa kelas XI IPA
3.  Teknik  pengumpulan data  dengan  menggunakan metode  wawancara berbasis tugas   dan  observasi.   V alidasi   data  dilakukan  dengan   triangulasi  data   dengan triangulasi  waktu,   yakni   dengan   me-recheck   data   hasil   wawancara  pertama dengan   hasil   wawancara  kedua   untuk   setiap   subjek   penelitian.  Analisis   data penelitian  ini  merupakan  proses  mencari  dan  menyusun  secara  sistematis  data yang diperoleh dari hasil tes tertulis, hasil wawancara dan observasi.

Berdasarkan  hasil penelitian  dapat disimpulkan  :  (1)  Penalaran  matematis siswa  dengan  kemampuan  belajar  matematika  tinggi  adalah  sebagai  berikut  (a) Pengetahuan   dasar  (foundation   knowledge):   menggunakan   konsep,  fakta,   dan definisi,  melakukan  prosedur  dan  algoritma  (b)  Proses  penyelesaian  (solution process)     dalam     analisis     (analysis);     tahap     memahami     (understanding): mengemukakan  kembali  masalah,  mengidentifikasi   masalah,  membuat  diagram penyelesaian,    menyatakan    kondisi    khusus;    tahap   eksplorasi    (exploration): menyampaikan     informasi,     menemukan     dengan     manipulasi,     mengajukan penyelesaian,   melakukan   penyelesaian   dengan   sistematis;     tahap   memeriksa penyelesaian  (verify  solution):  memeriksa  penyelesaian  dan  menggunakan   cara lain (coba-coba). Proses penyelesaian  (solution process) dalam pemberian  alasan I beralasan (reasoning): menggunakan  dua cara, pertama nilai ekstrim , kedua coba-coba, membandingkan dua cara dan menggunakan  kemampuan  bernalar deduktif (c)    Komunikasi     (communication):     menggunakan     bahasa    (kata),    simbol, dimensi/label  dan berargumen  dengan jelas  dan berarti,  (2) Penalaran  matematis siswa dengan  kemampuan  belajar  matematika  sedang adalah  sebagai berikut  (a) Pengetahuan   dasar  (foundation  knowledge):   menggunakan   konsep,  fakta,  dan definisi,  melakukan  prosedur  dan  algoritma.  (b)  Proses  penyelesaian  (solution process)    dalam     analisis     (analysis);     tahap     memahami     (understanding): mengemukakan   kembali   masalah,   meringkas   data,   mengidentifikasi   masalah, membuat  diagram  penyelesaian,  menyatakan  kondisi  khusus;  tahap  eksplorasi (exploration):    menyampaikan     informasi,    menemukan    dengan    manipulasi, mengajukan  penyelesaian,   melakukan   penyelesaian   dengan  sistematis;     tahap memeriksa    penyelesaian     (verify    solution):     memeriksa    penyelesaian     dan menggunakan  metode  lain  (coba-coba),  Proses  penyelesaian  (solution process) dalam pemberian alasan I beralasan (reasoning):  menggunakan  dua cara,  pertama konsep   nilai   ekstrim,   kedua   coba-coba,   membandingkan   dua   metode,   dan menggunakan  kemampuan  bernalar  deduktif.  (c) Komunikasi  (communication): menggunakan  bahasa  (kata),  simbol, dimensi/label  dan berargumen  dengan jelas dan   berarti,    (3)   Penalaran    matematis    siswa   dengan    kemampuan    belajar matematika   rendah  adalah  sebagai  berikut  (a)  Pengetahuan   dasar  (foundation knowledge):  menggunakan  konsep,  fakta,  dan definisi,  melakukan  prosedur  dan algoritma  (b)  Proses  penyelesaian   (solution process)  dalam  analisis  (analysis); tahap  memahami  (understanding):  mengemukakan  kembali  masalah,  meringkas data,  mengidentifikasi   masalah,   membuat   diagram   penyelesaian,   menyatakan kondisi    khusus;    tahap    eksplorasi    (exploration):    menyampaikan    informasi, menemukan     dengan     manipulasi,     mengajukan     penyelesaian,      melakukan penyelesaian  dengan sistematis;   tahap memeriksa  penyelesaian (verify solution): memeriksa penyelesaian. Proses penyelesaian  (solution process)  dalam pemberian alasan  I  beralasan   (reasoning):  memulai  analisis  dengan  menggambar   sketsa masalah dan menggunakan  kemampuan  bernalar deduktif (c) Komunikasi (communication):  menggunakan  bahasa  (kata),  simbol,  dimensi/label  dan berargumen dengan jelas dan berarti.