Aljabar maks-plus merupakan himpunan Rε = R ∪ {−∞}, dengan R merupakan himpunan semua bilangan real, yang dilengkapi dengan operasi maksimum (⊕) dan penjumlahan (⊗). Selain aljabar maks-plus, terdapat struktur lain yaitu aljabar min-plus. Aljabar min-plus merupakan himpunan Rε′ = R ∪ {+∞}, dengan R merupakan himpunan semua bilangan real, yang dilengkapi dengan operasi minimum ⊕′ dan penjumlahan (⊗). Kemudian aljabar min-plus diperluas menjadi aljabar min-plus interval. Himpunan aljabar min-plus interval dinotasikan dengan I(R)ε′ yang dilengkapi dengan dua operasi, yaitu minimum (⊕′) dan penjumlahan (⊗). 

Determinan dalam aljabar maks-plus tidak didefinisikan serupa dengan aljabar konvensional. Determinan dihitung dengan dua pendekatan, yaitu permanen dan dominan. Sama halnya dengan aljabar maks-plus, dalam aljabar min-plus determinan juga dihitung dengan permanen dan dominan. Hasil perhitungan ini digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear (SPL) dengan aturan Cramer. Determinan dan aturan Cramer dapat diformulasikan dalam aljabar min-plus interval karena strukturnya analog dengan aljabar min-plus. Dengan demikian, penelitian ini bertujuan untuk menyelesaikan SPL dengan aturan Cramer dalam aljabar min-plus interval. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah studi literatur.

Berdasarkan penelitian, determinan dalam aljabar min-plus interval dihitung dengan dua pendekatan, permanen dan dominan. Formula permanen dituliskan sebagai perm(A∗) = [perm(A), perm(A)] dan formula dominan dituliskan sebagai dom(A∗) = [min(dom(A), dom(A)), dom(A)]. Nilai dom(A∗) selalu lebih besar atau sama dengan perm(A∗). Selain itu, diperoleh juga formula bideterminan yang dituliskan sebagai bidet(A∗) = [bidet(A), bidet(A)]. Kemudian syarat cukup suatu SPL A∗⊗x∗ = b∗ dalam aljabar min-plus interval dapat diselesaikan menggunakan aturan Cramer adalah sign(a1, · · · , ai−1, b, ai+1, · · · , an) = sign(A) dan sign(a1, · · · , a2i−1, b, ai+1, · · · , an) = sign(A) untuk 1 ≤ i ≤ n, serta dom(A∗) < [ε′, ε′]. Aturan Cramernya yaitu x∗ i ⊗dom(A∗) = dom(a∗ 1∗ 1∗ 1, · · · , a∗ i∗ i∗ i−1, b∗, a∗ i∗ i∗ i+1, · · · , a∗ n) dengan xi ⊗ dom(A) = dom(a1, · · · , ai−1, b, ai+1, · · · , an) dan xi ⊗ dom(A) = dom(a1, · · · , ai−1, b, ai+1, · · · , an). Penyelesaiannya menggunakan aturan Cramer adalah x∗ i = dom(a∗ 1∗ 1∗ 1, · · · , a∗ i∗ i∗ i−1, b∗, a∗ i∗ i∗ i+1, · · · , a∗ n∗ n∗ n) − dom(A∗) untuk 1 ≤ i ≤ n dengan xi = dom(a1, · · · , ai−1, b, ai+1, · · · , an)−dom(A) dan xi = dom(a1, · · · , ai−1, b, ai+1, · · · , an) − dom(A).