×Nanang Mualim, 2009. MODEL SIR DENGAN IMIGRAN DAN VAK-
SINASI. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas
Maret.
Model SIR merupakan model matematika yang dapat digunakan untuk
menggambarkan penyebaran penyakit infeksi. Ada dua model SIR klasik, yaitu
model SIR epidemik dan endemik. Kedua model SIR klasik digunakan untuk
menggambarkan penyebaran penyakit pada suatu wilayah dengan populasi ter-
tutup sehingga faktor imigran diabaikan. Namun, pada kota-kota besar, imigran
turut memberikan pengaruh dalam penyebaran penyakit infeksi. Penyebaran
penyakit ini dapat di
egah melalui program vaksinasi.
Tujuan dari penulisan ini adalah menurunkan ulang model SIR dengan pe-
ngaruh imigran dan vaksinasi, serta menentukan titik kesetimbangan dan analisis
kestabilan (interpretasi model). Metode yang digunakan pada penulisan skripsi
ini adalah studi literatur.
Model SIR merupakan sistem autonomous, berbentuk sistem persamaan
diferensial nonlinear orde satu. Untuk mengamati perilaku sistem diperlukan kon-
sep kestabilan di titik kesetimbangan. Dengan metode linearisasi, kestabilan sis-
tem dapat ditentukan berdasarkan kriteria nilai eigen dari matriks Ja
obian. Ada
dua ma
am titik kesetimbangan pada model SIR dengan imigran dan vaksinasi,
yaitu titik kesetimbangan bebas penyakit dan endemik. Titik kesetimbangan be-
bas penyakit diperoleh jika tidak terdapat individu yang terinfeksi ketika laju
perubahannya nol. Sedangkan titik kesetimbangan endemik diperoleh jika terda-
pat individu yang terinfeksi dalam populasi saat laju perubahannya nol. Pada
ontoh kasus, titik kesetimbangan yang diperoleh adalah titik kesetimbangan en-
demik. Keparahan dari penyakit diukur berdasarkan pun
ak endemik, yaitu jum-
lah maksimal individu yang terinfeksi. Eksperimen numerik menunjukkan bahwa
pun
ak endemik dapat diturunkan dengan menurunkan laju kontak, menaikkan
laju kesembuhan, serta menaikkan laju vaksinasi.
