Dimensi Metrik Lokal Pada Graf Sunflower, Graf Cocktail Party, Graf Tangga Segitiga Diperumum, dan Graf Amalgamasi Tangga Segitiga Diperumum Homogen
Penulis Utama
:
Aisah Desi Fitriani
NIM / NIP
:
M0120079
×<p>Suatu graf adalah himpunan tak kosong berhingga dari V (G) yang anggotanya disebut vertex dan E(G) himpunan pasangan tak berurutan dari elemenelemen V (G) yang anggotanya disebut edge. Misalkan u, v ∈ V (G) dan e ∈ E(G). Vertex u dan v dikatakan adjacent apabila u dan v dihubungkan oleh edge e. Selanjutnya, vertex u dan v dikatakan incident dengan edge e. Suatu u − v path adalah barisan bergantian antara vertex dan edge dimulai dari vertex u dan berakhir di vertex v dengan tidak mengulang sembarang vertex dan edge. Jarak vertex u dan v yang dinotasikan dengan d(u, v) adalah panjang path terpendek dari vertex u ke vertex v. Salah satu konsep pada teori graf yang sedang berkembang yaitu dimensi metrik. Terdapat beberapa jenis dimensi metrik, salah satunya dimensi metrik lokal. Misalkan G adalah graf terhubung non-trivial dengan V (G) merupakan himpunan vertex pada G dan W = {w1, w2, w3, . . . , wn} merupakan subhimpunan V (G). Representasi vertex v ∈ V (G) terhadap W adalah r(v|W) = (d(v, w1), d(v, w2), d(v, w3), . . . , d(v, wn)). Jika r(v|W) untuk setiap</p><p>vertex v ∈ V (G) yang adjacent memiliki representasi yang berbeda terhadap W maka W merupakan himpunan pembeda lokal. Himpunan pembeda lokal dengan kardinalitas minimum disebut basis metrik lokal. Dimensi metrik lokal adalah banyaknya anggota basis metrik lokal.</p><p>Beberapa peneliti telah menentukan dimensi metrik lokal pada beberapa kelas graf. Dalam penelitian ini ditentukan dimensi metrik lokal pada graf sunflower, graf cocktail party, graf tangga segitiga diperumum, dan graf amalgamasi tangga segitiga diperumum homogen. Hasil penelitian ini dapat dimanfaatkan untuk menambah pengetahuan dalam ilmu teori graf khusunya di bidang dimensi metrik lokal pada suatu graf. Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini kajian pustaka yaitu dengan mengumpulkan referensi berupa buku, dan jurnal-jurnal.</p><p>Hasil penelitian ini menyatakan bahwa dimensi metrik lokal pada graf sunflower adalah diml(SFn) = 2 untuk n = 3, diml(SFn) = 3 untuk 4 ≤ n ≤ 5, dan diml(SFn) = ⌈n/4⌉ untuk n ≥ 8. Dimensi metrik lokal pada graf cocktail party adalah diml(H(n, m)) = n − 1. Dimeni metrik lokal pada graf tangga segitiga diperumum adalah diml(T rn) = 2 untuk 2 ≤ n ≤ 3, dim_l(T_rn) = ⌈n+1/3⌉ untuk 4 ≤ n ≤ 7, dan dim_l(T_rn) = ⌈n+1/4⌉ untuk n ≥ 8. Dimensi metrik lokal graf amalgamasi tangga segitiga diperumum homogen adalah diml(Amal{T rn, v}m) = m untuk 2 ≤ n ≤ 3, diml(Amal{T rn, v}m) = m × ⌈n+1/3⌉ untuk 4 ≤ n ≤ 7, dan diml(Amal{T rn,v}m) = m × ⌈n+1/4⌉ untuk n ≥ 8.</p>
×
Penulis Utama
:
Aisah Desi Fitriani
Penulis Tambahan
:
-
NIM / NIP
:
M0120079
Tahun
:
2024
Judul
:
Dimensi Metrik Lokal Pada Graf Sunflower, Graf Cocktail Party, Graf Tangga Segitiga Diperumum, dan Graf Amalgamasi Tangga Segitiga Diperumum Homogen
