Analisis Sifat Spektral dengan Penskalaan Matriks dan Ruang Eigen Utama dari Matriks Berpangkat atas Aljabar Min-Plus
Penulis Utama
:
Ahmad Rosikh Al Muttaqy
NIM / NIP
:
M0121005
×<p>Penskalaan matriks merupakan salah satu konsep yang sangat penting dalam aljabar maks-plus. Penskalaan ini merupakan bentuk transformasi yang mengubah matriks menjadi matriks lain dengan operasi maks-plus. Suatu matriks dapat diubah dalam bentuk yang tervisualisasi dan tervisualisasi secara tegas dengan tujuan memudahkan analisis sifat spektral dari suatu matriks. Ruang eigen utama dari matriks berpangkat merupakan himpunan vektor eigen yang berkaitan dengan nilai eigen utamanya. Terdapat konsep siklisitas dari matriks yang dapat digunakan untuk menganalisis ruang eigen utama dari matriks berpangkat yang telah diteliti oleh Brualdi-Ryser dalam aljabar konvensional.</p><p>Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis sifat spektral dengan penskalaan matriks dan ruang eigen utama dari matriks berpangkat atas aljabar min-plus. Aljabar min-plus mempunyai struktur yang isomorfis dengan aljabar maks-plus. Oleh karena itu, analisis sifat spektral dengan penskalaan matriks dan ruang eigen utama dari matriks berpangkat atas aljabar min-plus dapat ditentukan berdasarkan teori pada aljabar maks-plus.</p><p>Berdasarkan hasil penelitian diperoleh analisis sifat spektral yang dimudahkan oleh penskalaan matriks. Suatu matriks \(A\) dapat diubah dalam bentuk tervisualisasi dengan mengalikan matriks \(X\) dan \(X^{-1}\) yang memiliki entri diagonal sama dengan vektor eigen \(x\). Kombinasi linear dari vektor-vektor kolom \(\Delta((\lambda(A))^{-1}) \otimes' A\) dengan koefisien \(\alpha_k\) dan jumlah \(\sum_{k\in N} \alpha_k=1\) dapat digunakan untuk menskalakan matriks \(A\) kedalam bentuk matriks yang tervisualisasi secara tegas. Kemudian, ruang eigen utama dari matriks berpangkat dapat dianalisis dengan Teorema \ref{thm: Brualdi} tentang siklisitas dari matriks \(A\).</p>
×
Penulis Utama
:
Ahmad Rosikh Al Muttaqy
Penulis Tambahan
:
-
NIM / NIP
:
M0121005
Tahun
:
2025
Judul
:
Analisis Sifat Spektral dengan Penskalaan Matriks dan Ruang Eigen Utama dari Matriks Berpangkat atas Aljabar Min-Plus
Edisi
:
Imprint
:
Surakarta - Fak. MIPA - 2025
Program Studi
:
S-1 Matematika
Kolasi
:
Sumber
:
Kata Kunci
:
Aljabar Maks-Plus, Aljabar Min-Plus, Sifat Spektral, Ruang Eigen Utama, Penskalaan Matriks, Teori Graf.
