Pelabelan total super vertex-magic pada cycle dan graf circulant
Penulis Utama
:
Nony Oktavy Liliyani
NIM / NIP
:
M0102039
×ABSTRAK Pelabelan graf adalah pemberian label pada vertex, edge atau vertex sekaligus edge. Pemberian label pada vertex sekaligus edge disebut pelabelan total. G=(V,E) menyatakan sebuah graf berhingga, sederhana dan tak berarah, dengan V dan E masing-masing adalah himpunan vertex dan edge dalam G. Diasumsikan N(v_i) adalah himpunan vertex di persekitaran v_i∈G, υ adalah order dan ε adalah size dalam graf G. Pelabelan total vertex-magic adalah suatu bijeksi λ : V∪E→{1,2,…,υ+ε} dengan syarat bahwa untuk setiap v_i∈V(G) berlaku
λ(v_i )+∑_(v_j ϵN(v_i))▒〖λ(v_i v_j)〗=k
dengan k adalah konstanta magic yang bernilai konstan. Pelabelan total vertex-magic disebut super jika λ(V) = {1, 2, … , υ}. Graf yang memuat pelabelan total super vertex-magic disebut graf super vertex-magic. Graf yang digunakan sebagai objek penulisan skripsi adalah cycle C_n, gabungan disjoint m cycle 〖mC〗_n, graf circulant C_n (1,s), C_n (1,2,3), C_n (1,2,3,4) dan gabungan disjoint m graf circulant 〖mC〗_n (1,s).
Pembahasan skripsi merupakan kaji ulang jurnal yang bertujuan mengetahui cycle dan graf circulant yang memuat pelabelan total super vertex magic, mengetahui pelabelan total super vertex-magic pada graf-graf objek penulisan. Metode penulisan yang digunakan adalah studi literatur.
Kesimpulan dari hasil pembahasan skripsi adalah sebagai berikut.
Pelabelan total super vertex-magic termuat dalam cycle C_n dan graf circulant C_n (1,2,⋯,((n-1))⁄2) yang memiliki n ganjil. Gabungan disjoint m cycle 〖mC〗_n dan gabungan disjoint m graf circulant 〖mC〗_n (1,2,⋯,((n-1))⁄2) mempunyai pelabelan total super vertex-magic jika m dan n ganjil.
Konstanta magic pada pelabelan total super vertex-magic ditentukan dengan rumus
k= (υ+ε)(υ+ε+1)/υ-((υ+1))/2.
Pelabelan graf dilakukan dengan aturan tertentu sedemikian hingga dihasilkan konstanta magic k.
Kata kunci : pelabelan magic, pelabelan total super vertex-magic, cycle, graf circulant.
ABSTRACT Graph labeling is a labeling of vertices, edges or vertices as well as edge. Labeling of both edge and vertices are called total labelings. Let G=(V,E) be a finite, simple and undirect graph, where V and E are sets of vertices and edges of G. We call N(v_i) is a set of vertices in neighborhood of v_i∈V(G), υ is order and ε is size of graph G. A vertex-magic total labelings is a bijection λ : V∪E→{1,2,…,(υ+ε)} with the property that for every v_i∈V(G) applies,
λ(v_i )+∑_(v_j ϵN(v_i))▒〖λ(v_i v_j)〗=k
for some constant k. A vertex-magic labeling λ is called super vertex-magic labelings if λ(V)={1,2,⋯,υ}. A graph containing a super vertex-magic total labeling is called a super vertex-magic graph. In this final project, graphs which discussed are cycles C_n, disjoint union of m cycles 〖mC〗_n, circulant graphs C_n (1,s),C_n (1,2,3), C_n (1,2,3,4) and disjoint union of m circulant graphs 〖mC〗_n (1,s).
The final project are analyzing and studying the science journal with purposes to find out whether a cycle and circulant graph contain super vertex-magic labelings, to know the super vertex-magic total labelings on the discussed graphs. The methode of writing used is a literary study.
The discussion can be concluded as follows.
There are super vertex-magic total labelings on cycles C_n and circulant graphs C_n (1,2,⋯,((n-1))⁄2) if n is odd. There are super vertex-magic total labelings on disjoint union of m cycles 〖mC〗_n and disjoint union of m circulant graphs 〖mC〗_n (1,2,⋯,((n-1))⁄2) if m and n are odd.
The magic constant of super vertex-magic total labelings is determined by the formula
k= (υ+ε)(υ+ε+1)/υ-((υ+1))/2.
Graph labeling is given based on certain rules so that it produced magic constant k.
Key word : magic labeling, super vertex-magic total labeling, cycle, circulant graph
×
Penulis Utama
:
Nony Oktavy Liliyani
Penulis Tambahan
:
-
NIM / NIP
:
M0102039
Tahun
:
2010
Judul
:
Pelabelan total super vertex-magic pada cycle dan graf circulant
