ABSTRAK
Aljabar maks-plus adalah himpunan Rmax = R ∪ {"} dilengkapi operasioperasi
⊕ dan ⊗ yang dinotasikan sebagai Rmax = (Rmax;⊕;⊗; "; e) dengan
" = −∞, e = 0 dan R adalah himpunan bilangan real. Untuk semua a; b ∈ Rmax,
didefinisikan a ⊕ b = max{a; b} dan a ⊗ b = a + b. Aljabar maks-plus dapat
digunakan untuk mengaplikasikan secara aljabar beberapa aplikasi dari sistem
kejadian diskrit (SKD), salah satunya adalah sistem produksi. Pada penelitian
ini, dibahas aplikasi aljabar maks-plus pada suatu sistem produksi dengan switch-
ing, tipe serial, assembly, splitting, parallel, dan exible dengan aktivitas barisan
tertentu. Hasil dari penelitian ini adalah persamaan linear yaitu x(k + 1) =
¯ A⊗x(k) yang kemudian digunakan untuk menentukan waktu mulai suatu sistem
produksi agar sistem produksi berlangsung secara periodik. Hal ini dilakukan
dengan menghitung nilai eigen dan vektor eigen dari matriks ¯ A. Waktu mulai
dan periode sistem produksi diperoleh dengan menentukan vektor eigen dan nilai
eigen dari matriks ¯ A.
Kata kunci: aljabar maks-plus, sistem produksi, persamaan linear, nilai eigen,
vektor eigen, periodik
ABSTRACT
Max-plus algebra is the set Rmax = R ∪ {"} together with the operations
⊕ and ⊗ is denoted as Rmax = (Rmax;⊕;⊗; "; e) with " = −∞, e = 0 and
R is the set of real numbers. For all a; b ∈ Rmax, defined a ⊕ b = max{a; b} and a ⊗ b = a + b. Max-plus algebra can be used to apply algebraic some
applications of discrete event systems (DES), which one is the production system.
In this study, is discussed the application of max-plus algebra on a production
system using switching, serial type, assembly, splitting, parallel, and flexible with
a fixed sequence of activities. The results of this study is the linear equation that
x(k + 1) = ¯ A ⊗ x(k) is then used to determine the starting time on a production
system so the production system work periodically. This is done by calculating
the eigenvalues and eigenvectors of the matrix ¯ A. The starting time and the
period of the production system is obtained by determining the eigenvectors and
eigenvalues of the matrix ¯ A.
Keywords: max-plus algebra, production system, linear equation, eigenvalue,
eigenvector, periodic